Matematické Fórum

Noifernus · 02. 07. 2010 08:05

Nevíte jak vyřešit tento příklad http://www.sdilej.eu/pics/2e2f5f6ab21ec … 00be5a.jpg

jelena · 02. 07. 2010 21:56

↑ Noifernus:

Zdravím,

zadanou funkci y=f(x) zavedením nové promenné x=tg(t) změníme na složenou funkci y=f(tg(t)). Tedy všude, kde je v zápisu x, je třeba dosadit tg(t). Je třeba vypočíst derivace složené funkce.

$y^{\prime}=\frac{\rm{d}y}{\rm{d}t}\cdot \frac{1}{\boxed{\frac{\rm{d}x}{\rm{d}t}}$

Co je v rámečku, je třeba vypočíst - derivace tg(t).

Obdobně provést i záměnu 2. derivace $y^{\prime\prime}$ a celý původní výraz přepsat za použití těchto "odvození".

Stačí tak na úvod?

Noifernus · 02. 07. 2010 22:29

↑ jelena:Prozatím stačí.Děkuji

Noifernus · 03. 07. 2010 18:34

↑ jelena: druha derivace se bude rovnat (d^2y/dt^2)*cos^4(t) - (dy/dt)*cos^4(t)?

Noifernus · 04. 07. 2010 20:11

↑ jelena:Tak výsledek (d^2y/dt^2)*cos^4(t) - (dy/dt)*cos^4(t) je špatně.Nevíte kde jsem udělal chybu.Prosím o postup i k druhé derivaci.Děkuji

jelena · 05. 07. 2010 18:30 — Editoval jelena (05. 07. 2010 23:44)

↑ Noifernus:

to asi není dobře:

výsledek 1. derivace je: $y^{\prime}=\frac{\rm{d}y}{\rm{d}t}\cdot \frac{1}{\boxed{\frac{\rm{d}x}{\rm{d}t}}}=\frac{\rm{d}y}{\rm{d}t}\cdot \cos^2t$

2. derivace - derivujeme součin složených funkcí:

Jelena to chybně napsal(a):
můj výsledek (viz ale můj edit) $y^{\prime\prime}=\frac{\rm{d}}{\rm{d}x}$\frac{\rm{d}y}{\rm{d}t}\cdot \cos^2t$=\frac{\rm{d}^2y}{\rm{d}t^2}\cdot \cos^2 t \cdot cos^2 t+\frac{\rm{d}y}{\rm{d}t}\cdot 2\cos t\cdot$-\sin t$$

a upravit.

Je to v pořádku? - nebylo, viz následující příspěvek od kolegy. Děkuji za opravu.

EDIT: dívala jsem do Rektoryse, vzorec pro 2. derivaci složené funkce po zámeně promenné ma takto:
$y^{\prime\prime}=\frac{\rm{d}}{\rm{d}x}$\frac{\rm{d}y}{\rm{d}t}\cdot \cos^2t$=\frac{\rm{d}}{\rm{d}t}$\dot{y}\cdot \frac{1}{\dot{x}}$\frac{\rm{d}t}{\rm{d}x}=$\ddot{y}\cdot \frac{1}{\dot{x}}-\dot{y}\frac{\ddot{x}}{\dot{x}^2}$\frac{1}{\dot{x}}$

A v tom případě mi chybí u druhého členu ještě *cos^2(t).

arko619xfd · 05. 07. 2010 23:19

zdravím, k té 2. derivaci:
$y''=\frac {d}{dt}\Big(\frac{dy}{dt}\cdot\cos^2 t\Big)\cdot\frac{dt}{dx}\nl =\Big(\frac{d^2y}{dt^2}\cdot\cos^2 t-2\frac{dy}{dt}\cdot\cos t\cdot\sin t\Big)\cdot\frac{dt}{dx}\nl =\Big(\frac{d^2y}{dt^2}\cdot\cos^2 t-2\frac{dy}{dt}\cdot\cos t\cdot\sin t\Big)\cdot\cos^2 t\nl =\Big(\frac{d^2y}{dt^2}\cdot\cos^4 t-2\frac{dy}{dt}\cdot\cos^3 t\cdot\sin t\Big)$

jelena · 05. 07. 2010 23:43

↑ arko619xfd:

Zdravím a děkuji za opravu, pravě jsem také napsala svůj edit - dodáním vzorce z Rektoryse (a že mi chybí cos^2(x)).

Horší je, že mi cosi chybí metodicky, no co se dá dělat (každý nemůže a někdo nemá (c)-volný, neb se mi ztratila Kniha).

Děkuji a ať se tady libí.

Noifernus · 08. 07. 2010 12:46

↑ jelena:Děkuji všem za pomoc. Pochopil jsem jak na to.

Matematické Fórum

#1 02. 07. 2010 08:05

Zavedení nové nezávislé proměné

#2 02. 07. 2010 21:56

Re: Zavedení nové nezávislé proměné

#3 02. 07. 2010 22:29

Re: Zavedení nové nezávislé proměné

#4 03. 07. 2010 18:34

Re: Zavedení nové nezávislé proměné

#5 04. 07. 2010 20:11

Re: Zavedení nové nezávislé proměné

#6 05. 07. 2010 18:30 — Editoval jelena (05. 07. 2010 23:44)

Re: Zavedení nové nezávislé proměné

Jelena to chybně napsal(a):

#7 05. 07. 2010 23:19

Re: Zavedení nové nezávislé proměné

#8 05. 07. 2010 23:43

Re: Zavedení nové nezávislé proměné

#9 08. 07. 2010 12:46

Re: Zavedení nové nezávislé proměné

Zápatí