Matematické Fórum

Wolfi · 30. 06. 2010 22:53

Hola hola, potreboval bych zase poradit, tentokrat se jedna o vypocet limity.

Nejlepe pokud by nekdo mohl vypocitat jednu z techto -

http://www.fp.vslib.cz/kmd/lide/finek/M … a_L0_1.pdf
http://www.fp.vslib.cz/kmd/lide/finek/M … a_L0_2.pdf
http://www.fp.vslib.cz/kmd/lide/finek/M … a_L0_4.pdf

Jedna se vzdy o priklad 1b.

Pocitat se budou pravdepodobne vsechny stejne, ale at zkousime jakekoliv upravy, tak se nam to zamota a uz se z toho nevymotame :)

Diky.

lukaszh · 01. 07. 2010 08:19

↑ Wolfi:

Zavedieme substitúciu

a limita sa prevedie na tvar
$\lim_{(u,v)\to(0,0)}\frac{4(u-1)-(v+1)+5}{[1+2(u-1)+(v+1)]^2}=\lim_{(u,v)\to(0,0)}\frac{4u-v}{(2u+v)^2}$
Teraz začínam mať tušenie, že uvedená limita neexistuje. Skúsime sa blížiť pri v k nule po lúči u, potom 4u, čím dostaneme pre prvý prípad
$\lim_{u\to0}\frac{4u-u}{(2u+u)^2}=\lim_{u\to0}\frac{3u}{9u^2}=\lim_{u\to0}\frac{1}{3u}$
a pre druhý
$\lim_{u\to0}\frac{4u-4u}{(2u+4u)^2}=0$

Wolfi · 01. 07. 2010 22:34

Hmhm, substituce v takovychto limitach sme asi vubec nedelali, takze je celkem malo pravdepodobne, ze by sme to meli pocitat takhle, ac to muze byt dobre. Jiny zpusob te nenapada? Nejaky ukryty vzorec tam, nebo nejak pres y - y0 = k (x - x0) ... ale to vychazi dost divne no... nevim nevim

lukaszh · 01. 07. 2010 23:21

↑ Wolfi:

Ani my sme to nedělali. Dvojné limity som študoval sám. Postup, ktorý navrhuješ je tiež správny. Vyberieš si lúč

a skúmaš hodnotu limity pre rôzne k.

$\lim_{(x,y)\to(-1,1)}\frac{4x-y+5}{(1+2x+y)^2}\;\to\;\lim_{x\to-1}\frac{4x-1-k\cdot(x+1)+5}{[1+2x+1+k\cdot(x+1)]^2}=L$

No a máme limitu funkcie jednej premennej, pričom máme parameter k. A už len mechanicky upravíme

$L=\lim_{x\to-1}\frac{(4-k)\cdot x-(4-k)}{[(2+k)\cdot x+(2+k)]^2}$

Voľbou parametra k dostávame rôzne výsledky, čo nie je prípustné pre existenciu jednoznačného výsledku. Preto limita neexistuje.

damegu · 03. 07. 2010 19:04

koukám, že tě fíňa pěkně trápí :) hele to se počítá tak, že nejdřiv dosadíš, to ti vyjde na 99% "0/0". Pak děláš postupný limity a to tak, že dosadíš x a děláš limitu k y, pak dosadíš y a děláš limitu k x. Pokud se to rovná, tak limita existuje a pokud ti vyjde něco jinýho, tak ne :)

Wolfi · 06. 07. 2010 20:33

Ty postupny myslim vychazely neco / 0 coz nak nefakalo. Ale tentokrat sem se neptal ani tak pro sebe, ja uz sem to u nej nastesti dal :)

Matematické Fórum

#1 30. 06. 2010 22:53

Limity

#2 01. 07. 2010 08:19

Re: Limity

#3 01. 07. 2010 22:34

Re: Limity

#4 01. 07. 2010 23:21

Re: Limity

#5 03. 07. 2010 19:04

Re: Limity

#6 06. 07. 2010 20:33

Re: Limity

Zápatí