Matematické Fórum

Dodo · 13. 07. 2010 17:20

Zdravim na skuske som mal tento typ prikladu a neviem si s nim dat rady. Vedel by mi niekto pomoct ako sa mam dopracovat k vysledku?

Proton (naboj e_p=1.6*10^-19 , hmotnost m_p=1.67*10^-27 kg) je urychlovany napätim U=8.8 V, ktore je prelozene k elektrodam urychlovaca vo forme deskoveho kondenzatoru, ktore su vo vzdialenosti d=5 cm. Stanovte urychlenie na drahe h=1.5 cm.
Pozor na vektory.

Dakujem

kaja(z_hajovny)

sila je konstantni (aspon myslim ze v deskove kondenzatory je homogenni pole), takze se jedna o rovnomerne zrychleny pohyb na draze d. zrychleni zname, pokud je "urychlenie" zmena rychlosti, tak uz na to staci aparat stredni skoly. Pokud je urychlenie neco jineho, dejte sem prosim definici nebo anglicky ekvivalent.

Dodo · 13. 07. 2010 19:56

urychlenie je zmena rychlosti

kaja(z_hajovny) · 13. 07. 2010 20:29

tak pak to je tak jak pisu ....
vyreseno?

Dodo · 13. 07. 2010 20:43

no asi to bude jednoduche, ale ja troska plavam vo fyzike. Aj ked ste mi poradili teoreticky sposob vyriesenia, tak stale neviem ako zacat aky vzorec pouzit. Asi si budem musiet zohnat na prazdniny doucovatela :/

kaja(z_hajovny)

F=U*e/d ... sila

a=F/m ... zrychleni

h=1/2*a*t^2 => t_0=sqrt(2*h/a) cas

v=a*t_0 ... zmena rychlosti

----------------------------
Anebo ze zachovani energie

medvidek

↑ Dodo:
Tuto úlohu jsi dal do sekce "Vysoká škola", tak jen pro zajímavost zde uvedu řešení, které mě napadlo.

$s=\frac{1}{2}at^2$ , $v=at$
Vyloučíme čas a vyjádříme $v=v(s)$
$v=\sqrt{2as}$
Derivace $v$ podle $s$
$\frac{dv}{ds}=\sqrt{\frac{a}{2s}}$
Změna rychlosti na úseku $s_1$ $s_2$
$\Delta v=\int_{s_1}^{s_2} \sqrt{\frac{a}{2s}}ds=\sqrt{2as_2}-\sqrt{2as_1}$
Zrychlení $a$ nám už vypočetl ↑ kaja(z_hajovny): $a=\frac{U e_p}{d m_p}$ .
Stačí tedy dosadit za vzdálenosti $s_1$ a $s_2$ .
V zadání není uvedeno, kterou část dráhy $d$ představuje úsek $h$ . Nyní je ale vidět, že na tom záleží.
Pouze pokud zvolíme $s_1=0$ a $s_2=h$ , dostaneme to, co bylo vypočteno dříve.
Změna rychlosti bude jiná (menší), bude-li nás zajímat stejně dlouhý úsek $h$ na druhém konci "urychlovače".
Pak bychom totiž měli $s_1=d-h$ $s_2=d$ .

Tolik tedy můj "nápad". Ten integrál jsem si mohl odpustit.
Přeju všem hezkou letní noc.