Matematické Fórum

Sxmanek · 12. 07. 2010 17:48

Prosím poradtě mi s tímto příkladem....
Kosočtverec ABCD má vrcholy
a) A=[0;0] B=[10;0] C=[16;c2]...c2=Chybějící souřadnice vektoru c
b) A=[7;6;2] B=[-7;1;4] C=[5;c2;-5]
Určete souřadnice vektoru u=AC a v=BD

easy · 12. 07. 2010 18:16

pokud je to kosočtverec tak protější strany budou mít stejný směr i dělku = stejný vektor. Nakresli si to a uvidíš že je to jednoduché.

Sxmanek · 12. 07. 2010 18:29

Lehký to možná je...Ale at pocitam jak pocitam tak me to furt nevychází tak jak to má vyjít...

easy · 12. 07. 2010 18:54 — Editoval easy (12. 07. 2010 19:06)

EDIT: nedokazu to zapsat v texu srozumitelne. momentalne musim odejit ale podivam se na to pozdeji.

františek8 · 12. 07. 2010 19:02

Zdá se mně, že řešení by mohlo vypadat takto:
Vektor AB = (10;0)
Vektor CD musí být CD = (-10;0)
Součadnice d1 musí být 6.
Protože se jedná o kosočtverec, musí být délka vektoru také 10. Proto bude souřadnice d2 = 8.
c2 se rovná d2 a proto souřadnice C = [16;8].
u = AC = (16;8) ; v = BD = (-4;-8)

Sxmanek · 12. 07. 2010 19:20

Souřadnice vektorů mají vyjít u=(16;8) a v=(-4;8)...

Sxmanek

Františku8 Díky moc..Jenom se chci jeste zeptat proc musí být souradnice d1 zrovna 6..

Cheop · 13. 07. 2010 07:11 — Editoval Cheop (13. 07. 2010 09:45)

↑ Sxmanek:
Délka strany kosočtverce je $a=\sqrt{(10-0)^2+(0-0)^2}\nla=10$ - vzdálenost AB
Podle obrázku platí:
$(16-10)^2+c_2^2=10^2\nl36+c_2^2=100\nlc_2=\,\pm\,8$
Dále platí:
$\sqrt{(16-d_x)^2+(8-8)^2}=\sqrt{10^2}\nl256-32d_x+d_x^2=100\nld_x^2-32d_x+156=0\nld_x=6\nld_x=26\quad\,\rm{ne}$
Obrázek: