Matematické Fórum

PokecCZ · 16. 07. 2010 18:29

Ahoj, potřebuju pro účely měření indukčnosti cívky upravit následující rovnici do tvaru L = ... Lámu si s tim už chvíli hlavu a né a né na to přijít :).

Rovnice:
I(t)=U/Z+(I0-U/Z)^(-Z*t/L)

dík

teolog

↑ PokecCZ:
Stačí výsledek nebo to mám rozepsat i s postupem?
$L=-\frac{Z\cdot t}{\log_{(I0-\frac{U}{Z})}(I-\frac{U}{Z})$

Za předpokladu $I-\frac{U}{Z}>0$

PokecCZ · 16. 07. 2010 19:00

dík moc, zkusim dosadit a uvidim, jak to bude vycházet ...

P.S.: jde mi jen o výsledek, ale když budeš mít chuť a čas, můžeš připsat i postup, alespoň se něco přiučim :)

PokecCZ · 16. 07. 2010 19:26

Nedošla mi podmínka, která se přímo vylučuje s funkcí rovnice, měřená oblast bude vždy I < U/Z ... U/Z z funkce samé definuje maximum, kterého může I dosáhnout, tzn. maximálně I = U/Z. Nějaké nápady?

PokecCZ · 16. 07. 2010 19:29

A ještě budu otravovat :), omlouvám se, ale udělal jsem chybu při odvozování výchozí rovnice, ta má být:

I(t)=U/Z+(I0-U/Z)exp(-Z*t/L)

teolog

↑ PokecCZ:
Takže rovnice vypadá takto?
$I=\frac{U}{Z}+(I0-\frac{U}{Z})e^{-Z\frac{t}{L}}$
Pokud ano tak:

$I-\frac{U}{Z}=(I0-\frac{U}{Z})e^{-Z\frac{t}{L}}$
$\frac{I-\frac{U}{Z}}{I0-\frac{U}{Z}}=e^{-Z\frac{t}{L}}$
$\ln{\frac{I-\frac{U}{Z}}{I0-\frac{U}{Z}}}=-Z\cdot \frac{t}{L}$
$L=-\frac{Z\cdot t}{\ln{\frac{I-\frac{U}{Z}}{I0-\frac{U}{Z}}}}$

Podmínky:
$I0\neq \frac{U}{Z}$
$\frac{I-\frac{U}{Z}}{I0-\frac{U}{Z}}>0$
$\frac{I-\frac{U}{Z}}{I0-\frac{U}{Z}}\neq 1$