Matematické Fórum

yustme · 17. 07. 2010 13:10

Ahoj, potřeboval bych pomoct s tímhle příkladem. Myslim si, že to vede na lopitala, ale pořád nevím, jak to tam správně poskládat. Výsledek je -1/2, to sem si samozřejmě na netu spočítal:), ale potřebuju nějak postup. Díky moc!

Stýv · 17. 07. 2010 13:26

zkus využít, že $a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}$

Dr. Marlen · 17. 07. 2010 13:27

l'Hospital není potřeba. Jen to celé považuj za zlomek (jmenovatel je roven jedné), který rozšíříš výrazem $x+sqrt(x^2+1)$
V čitateli pak uplatníš vzorec (a+b)*(a-b), čímž se zbavíš odmocniny. Ve jmenovateli pak výraz $sqrt(x^2+1)$ odmocníš a vyjde ti x, jelikož pro x blížící se k nekonečnu se přičtení konstanty (zde číslo 1) neprojeví na výsleku. Ve jmenovateli tedy vyjde 2x. V čitateli po roznásobení a odečtení kvadratických členů vyjde -x. Po zkrácení tedy -0,5.

Stýv · 17. 07. 2010 14:25

Dr. Marlen napsal(a):
Ve jmenovateli pak výraz $sqrt(x^2+1)$ odmocníš a vyjde ti x, jelikož pro x blížící se k nekonečnu se přičtení konstanty (zde číslo 1) neprojeví na výslek.

tohle můžeš použít jako odhad výsledku, ale ne jako důkaz

yustme · 20. 07. 2010 15:10

no použil jsem postup co napsal Marlen a prý je to špatnej postup. A pokud použiju vzorec a-b... tak mně vlastně výjde to samý, jako když rozšířim ten zlomek. Nebo to mam rozšířit a pak z toho udělat l'Hospitala ?

FailED · 20. 07. 2010 16:29 — Editoval FailED (20. 07. 2010 16:30)

↑ yustme:
$\lim_{x\to\infty} x\cdot$x-\sqrt{x^2+1}$=\lim_{x\to\infty}x\cdot\frac{$x-\sqrt{x^2+1}$\cdot $x+\sqrt{x^2+1}$}{$x+\sqrt{x^2+1}$}=\nl = \lim_{x\to\infty}x\cdot\frac{-1}{x$1+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$}=\lim_{x\to\infty}\frac{-1}{1+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}$

yustme · 02. 08. 2010 21:31

paráda .. díky !

Matematické Fórum

#1 17. 07. 2010 13:10

Limita

#2 17. 07. 2010 13:26

Re: Limita

#3 17. 07. 2010 13:27

Re: Limita

#4 17. 07. 2010 14:25

Re: Limita

Dr. Marlen napsal(a):

#5 20. 07. 2010 15:10

Re: Limita

#6 20. 07. 2010 16:29 — Editoval FailED (20. 07. 2010 16:30)

Re: Limita

#7 02. 08. 2010 21:31

Re: Limita

Zápatí