Matematické Fórum

kokr · 21. 07. 2010 16:47

Ahoj,

mám tu řadu
$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{(x-2)^n}{(2n+1)2^{-1-3n}}}$

řada konverguje pro (řešeno limitním podílovým kritériem) |(x-2)2^3|, tedy meze jsou 15/8 ; 17/8

nicméně podle výsledků tam dolní mez patří, horní nikoliv. Zajímalo by mě proč, mě vyšly obě že tam patří.

Díky za odpověď

lukaszh

↑ kokr:

Predpokladám, že tvoj postup je správny. Nebudem ho teda kontrolovať. Krajné body vyšetríme samostatne. Ľavý krajný bod dáva rad

Z Leibnizovho kritéria si ľahko overíš konvergenciu. Pravý krajný bod na postupe nemení v podstate nič

$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{$\frac{17}{8}-2$^n}{(2n+1)\cdot2^{-1-3n}}}=\;\cdots\;=2\cdot\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2n+1}$

Z porovnavácieho kritéria pre rad s kladnými členmi (alebo integrálnym) overíme divergenciu

$2\cdot\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2n+1}\,>\,2\cdot\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2n+2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n+1}=\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n}\;\rightarrow\;\boxed{\textrm{harmonick\stackrel{'}{y}\;rad}}$

Preto je obor konvergencie

$\cal{O}=\left[\frac{15}{8}\,;\;\frac{17}{8}\right)$

kokr · 21. 07. 2010 18:55

Aha, díky!

Matematické Fórum

#1 21. 07. 2010 16:47

Nekonečná řada

#2 21. 07. 2010 18:08 — Editoval lukaszh (21. 07. 2010 18:16)

Re: Nekonečná řada

#3 21. 07. 2010 18:55

Re: Nekonečná řada

Zápatí