Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 21. 07. 2010 14:07

Pjutra
Příspěvky: 99
Reputace:   1 
 

absolutní minimum funkce dvou proměnnych

prosim pomozte mi, koukam do skript a tohle proste uz je nad moje chapani :(

priklad: jediny k cemu jsem dospela je Hesseho matice coz vyjde 2   -4   kde determinant vyjde=20-16=4 coz je vetsi nez 0
                                                                                               -4   10

výsledek má vyjít [-4;-2]

http://www.sdilej.eu/pics/6393da733b8f5997aa0aa3f8fce0de78.jpg

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 21. 07. 2010 14:12

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5710
Reputace:   215 
Web
 

Re: absolutní minimum funkce dvou proměnnych

především musíš zjistit, kde jsou obě první derivace rovný 0

Offline

 

#3 21. 07. 2010 14:20

stenly
Příspěvky: 1435
Škola: ČVUT Brno
Pozice: Lektor v oboru matematika-fyzika
Reputace:   15 
 

Re: absolutní minimum funkce dvou proměnnych

↑ Pjutra:Derivace dle x je:2x-4y=0 a derivace dle y je:4x+10y+4=0 Z toho máš stacionární body:A(-4/9;-2/9), a protože je druhá parciální derivace v Hessově matici kladná,je v tomto bodě absolutní minimum.

Matematika je způsob,jak zviditelnit neviditelné!!

Offline

 

#4 21. 07. 2010 14:33

Pjutra
Příspěvky: 99
Reputace:   1 
 

Re: absolutní minimum funkce dvou proměnnych

↑ stenly:

to zadani je blby, jsem udelala stejnou chybu jak ty, derivace podle y je -4x...ono jak je to minus v radku nad tim, tak si toho clovek nevsimne, tak jsem teda dosla ke stac. bodu A(-4,-2)... takze pak si udelam tu hessovu matici a jsou pro to nejaky pravidla jo? ja to prave v nasi sbirce nikde nenasla :) tak dekuju, zkusim najit ty pravidla nekde na netu

Offline

 

#5 21. 07. 2010 14:45

stenly
Příspěvky: 1435
Škola: ČVUT Brno
Pozice: Lektor v oboru matematika-fyzika
Reputace:   15 
 

Re: absolutní minimum funkce dvou proměnnych

↑ Pjutra:Hesovu matici řešíš jako determinant(součin prvků na hlavní diagonále mínus součin prvků ve vedlejší diagonále),což asi víš.Pak tato hodnota po dosazení daného stacionárního bodu musí být kladná,aby zde nastal extrém.V opačném případě(pokud bude záporná) zde extrém nenastává. A maximum nebo minumum určíš dle druhé derivace dle x,čili dle prvku a11 v Hesově matici.

Matematika je způsob,jak zviditelnit neviditelné!!

Offline

 

#6 21. 07. 2010 15:06

Pjutra
Příspěvky: 99
Reputace:   1 
 

Re: absolutní minimum funkce dvou proměnnych

↑ stenly:

muzes prosim uvest konkretni priklad? kdyby napr. stac. bod vysel stejne A (-4;-2) a determinant hessovy matice by vysel -4 a na a11 byla napr. -10 tak by bylo to abs. minimum v tom -10?

Offline

 

#7 22. 07. 2010 10:53

LukasM
Příspěvky: 3274
Reputace:   193 
 

Re: absolutní minimum funkce dvou proměnnych

↑ Pjutra:
Ne. V tom případě by ve zmíněném bodě vůbec nebyl extrém. A i v tomto tématu považuji za vhodné zmínit, že návod tak jak je napsaný od stenlyho platí jen a pouze pro funkce dvou proměnných. Viz. např. tady.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson