Matematické Fórum

Pjutra · 22. 07. 2010 20:55

chapu tohle nekdo prosim? ja vubec nebo neda se k tomu vysledku dojit jinak?

pietro · 22. 07. 2010 21:15

↑ Pjutra:Je to vtipne riesenie , lebo zložitejšia cesta je tu

Pjutra · 22. 07. 2010 22:09

↑ pietro:

jedno lepsi nez druhy :D tohle vzdavam predem, to se neda pochopit :D dekuju

Stýv · 22. 07. 2010 22:26

vždyť na tom nic není... prim. fci. k ln(t^2+1) označíš G(t), ten integrál je její přírůstek G(x^2)-G(x), to se snadno zderivuje a za G'(t) se dosadí ln(t^2+1)

pietro · 23. 07. 2010 08:31 — Editoval pietro (23. 07. 2010 08:38)

↑ Pjutra:Nevzdávaj..bojuj..určite to dokážeš !!! Veď si už niečo preskákal.
Ešte pozri deriváciu zloženej funkcie...G'(x^2) podla x ===>

Pjutra · 23. 07. 2010 12:56

↑ pietro:

ja osobne to resila pres per partes, ale jeste by se to muselo asi zderivovat aby to bylo spravne a prece jen to vypada slozite z hlavy :)

jarrro · 23. 07. 2010 13:15

dá sa aj priamo výpočtom funkcie g a jej derivovaním,ale tu je myslím oveľa jednoduchšie to derivovať ako vraví Stýv
$f\left(t\right)=\ln{\left(t^2+1\right)}$ jej primitívnu funkciu označme $F\left(t\right)$ jej predpis nepotrebujeme,lebo
$g\left(x\right)=F\left(x^2\right)-F\left(x\right)\nlg^{\prime}{\left(x\right)}=2xF^{\prime}{\left(x^2\right)}-F^{\prime}{\left(x\right)}$
pričom vieme,že $F^{\prime}{\left(a\right)}=\ln{\left(a^2+1\right)}$ lebo sme F definovali ako primitívnu funkciu k tomu logaritmu
z toho máme,že $g^{\prime}{\left(x\right)}=2x\ln{\left(x^4+1\right)}-\ln{\left(x^2+1\right)}$