Matematické Fórum

Pjutra · 23. 07. 2010 14:25

tak uz jsem se na to chtela vyprdnout dneska, kdyz zkouska je uz zitra, ale unika mi jeste moc souvislosti, takze do posledni chvile sprtat sprtat

mam ctyri priklady, mely by byt dobre, nechci pro kazdy zakladat samostatne tema protoze jsou si podobne, tak se zeptat postupne jestli bude nekdo vedet

takze prvni: kdyz na to tak kouknu tak usuzuju, ze spojim ty dve rovnice dohromady, zderivuju podle x, pak podle y z toho vypocitam kolik je lambda kdyz x je nula a kolik kdyz y je nula, pak vezmu tu rovnici jednou dam x nula a vyjde mi y, podruhy dam y nula a vyjde mi x a podle toho mi vyjdou ty 4 intervaly...moje otazka, jak poznam co je resenim a proc jsem vubec pocitala kolik je lambda, kdyz mi prijde, ze si staci vypocitat kolik je x a y?

jelena · 23. 07. 2010 15:45

↑ Pjutra:

Zdravím,

teorie (předpokládám, že máš).

řešíš soustavu rovnic:

$2x-2\lambda x=0$
$2y-4\lambda y=0$

Po úpravách máš rovnice v součínovém tvaru. Součín je nulový, když alespoň jeden z činitelů je nulový. Proto i výsledek $\lambda=\ldots$ spolu s příslušným y, x dává platné řešení soustavy rovnic.

Řešením soustavy jsou trojice (x, y, lambda) pro které soustava rovnic platí. Stačí tak?

Zápis závěrů řešení se mí zdá nějaký přeházený, zkusím to ještě projit celé.

Pjutra · 23. 07. 2010 16:24

↑ jelena:

skripta mam, z tech jsem to ale moc nepobrala, nahustenej text....a teda to minimum je to y, protoze +-sqrt1/2 je mensi nez to x ktery vyslo +-1? a k tomu teda ta lambda kdyz x=0 takze lambda=1

jelena · 23. 07. 2010 16:40

zápis jsem prošla a řekla bych, ze v prostřední části napravo má být:

y=0, lambda=1, x náleží R, tomu odpovídá $x^2+0=1$

x=0, lambda=1/2, y náleží R, tomu odpovídá $0+2y^2=1$

Ze všech dvojic (x, y) se vybere takové, ve kterých hodnota f(x, y) je minimální. Tedy dosazeno do f(x,y)=x^2+y^2

dle stroje. (bod (0, 0) je uvnitř oblasti, tedy není na elipse, není nutné vyšetřovat).

Pjutra · 23. 07. 2010 17:11

↑ jelena:

ty jo, tak to tim padem nechapu tu prostredni cast, protoze tam ma rovnici 2x-2lambdax=0 kdyz vydelim 2 tak mam x-lambdax=0, vytknu x dostanu x(1-lambda)=0 a ted musim dát x=0 a resit (1-lambda)=0 =>lambda=1 takze je to nejak obracene jo

jelena · 23. 07. 2010 17:28

$x(1-\lambda)=0$

tato rovnice má řešení pro x=0 nebo pro lambda=1.

Tedy pro x=0 můžeme volit libovolné lambda, zvolíme lambda=1/2. Pro takovou hodnotu lambdy platí rovnice

$2y-4\lambda y=0$ pro každé y z R.

--------------------------------------------
Pro lambda=1 může být x libovolné, 1. rovnice bude 0. Pokračujeme k 2. rovnici, která platí buď pro y=0 nebo pro lambda=1/2. My ovšem už máme podmínku, že lambda=1, proto v této kombinaci volíme y=0.

Lambda=1/2 již byla použita.

Matematické Fórum

#1 23. 07. 2010 14:25

minimum funkcí dvou promennych (na elipse, polorovine...)

#2 23. 07. 2010 15:45

Re: minimum funkcí dvou promennych (na elipse, polorovine...)

#3 23. 07. 2010 16:24

Re: minimum funkcí dvou promennych (na elipse, polorovine...)

#4 23. 07. 2010 16:40

Re: minimum funkcí dvou promennych (na elipse, polorovine...)

#5 23. 07. 2010 17:11

Re: minimum funkcí dvou promennych (na elipse, polorovine...)

#6 23. 07. 2010 17:28

Re: minimum funkcí dvou promennych (na elipse, polorovine...)

Zápatí