Matematické Fórum

BakyX · 25. 07. 2010 10:27 — Editoval BakyX (25. 07. 2010 10:46)

Určte obsah vyfarbenej plochy štvorcovej siete so stranou 10 cm, v ktorej je narysovaná kružnica s polomerom 20 cm a so stredom S vo vyznačenom mrežovom bode. Body A, B sú priesečníky kružnice so sieťovými priamkami.

Môj výsledok:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Ak to bude zle, dám sem postup. Inak - dalo by sa to aj v 8. ročníku - bez využiia gonimetrických funkcií (ja som použil sinus pri vypočte obsahu kruhoveho odseku) ?

EDIT: OPRAVENE

BakyX · 25. 07. 2010 10:40 — Editoval BakyX (25. 07. 2010 10:46)

Som sa úplne pomylil..Za sec to opravím..OPRAVENE

Spybot · 25. 07. 2010 13:30 — Editoval Spybot (25. 07. 2010 13:32)

Vysledok je v poriadku a co sa tyka riesenia bez goniom. funkcii, tak:

Vieme ukazat, ze kedze je ten stredny trojuholnik rovnostranny, tak (lichobeznik vpisany kruznici je vzdy rovnoramenny) budu tie zvysne dva trojuholniky rovnostranne a s nim zhodne. No a potom mame priamy uhol tvoreny troma rovnakymi uhlami. Jeden uhol...60°

BakyX · 25. 07. 2010 13:44

Hm..Nedochádza mi, ako to pomôže pri tom kruhovom odseku

Spybot · 25. 07. 2010 13:52 — Editoval Spybot (25. 07. 2010 13:58)

Nuz, vypocitame obsah kruhoveho vyseku (mame uhol a polomer kruznice), od ktoreho odcitame obsah toho trojuholnika. A mame obsah kruhoveho odseku.

Moment...neviem, ci som Ta spravne pochopil. Kazdopadne pocital som to: obsah horneho kruhoveho vyseku + obsahy pravouhlych trojuholnikov, ktore zostanu po odmysleni si toho vyseku + obsah obdlznika v dolnej polovici kruhu.

byk7 · 25. 07. 2010 21:36

Dalo by se to ještě jinak, bohužel momentálně nemám čas to sem napsat, zítra to udělám.

BakyX · 26. 07. 2010 05:35 — Editoval BakyX (26. 07. 2010 05:41)

Tj. Obsah vyfarbenej časti sa rovná:

$S=S_1+S_2$

$S_1=2v . 20$

$v=\frac{20\sqrt{3}}{2}$

$v=10\sqrt{3}$

$S_1=20\sqrt{3} . 20$

$S_1=400\sqrt{3}$

$S=400\sqrt{3}+S_2$

$S_2=S_3-S_4$

$S_3=\frac{\pi r^2 \alpha}{360}$

$S_3=\frac{20^2. 60\pi }{360}$

$S_3=\frac{200}{3}\pi$

$S_4=\frac{20^2.\sqrt{3}}{4}$

$S_4=100\sqrt{3}$

$S_2=\frac{200}{3}\p-100\sqrt{3}$

$S=400\sqrt{3}+\frac{200}{3}\p-100\sqrt{3}$

$S=300\sqrt{3}+\frac{200}{3}\pi$

Ak by som bral v úvahu, že S_2 vypočítam pomocou obsahu kruhového odseku, tak:

$S_2=\frac{r^2}{2}(\frac{\pi \alpha}{180}-\sin(\alpha))$

$S_2=200(\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2})$

$S_2=\frac{200}{3}\p-100\sqrt{3}$

Vyjde rovnaký výsledok. THX za radu. Iný postup ma už nenapadá

Všeobecné riešenie:

$S=\frac{2x^2}{3}\pi +3x^2\sqrt{3}$ , kde x je d=dĺžka strany jedného štvorčeka

byk7 · 26. 07. 2010 09:14 — Editoval byk7 (26. 07. 2010 09:20)

↑ BakyX:

v podstatě jde o obdélník ABCD a kruhovou úseč: $S=S_{ABCD}+S_U$ ,
kde $S_{ABCD}=r\cdot 2x$
$x=\sqrt{r^2-y^2}$ (y délka jednoho čtverečku),
potom $S_{ABCD}=2r\sqrt{r^2-y^2}$

==================================================

$S_U=S_V-S_{\rm{\Delta}}=\frac{1}{6}\p r^2-\frac{\sqrt{3}}{4}r^2=$\frac{1}{6}\p-\frac{\sqrt{3}}{4}$r^2=\frac{2\p-3\sqrt{3}}{12}\cdot r^2$

==================================================

$S=2r\sqrt{r^2-y^2}+\frac{2\p-3\sqrt{3}}{12}\cdot r^2=300\sqrt{3}+\frac{200}{3}\p\approx729$

BakyX · 26. 07. 2010 10:37

Hm..Tak díky. Inak..Nemáš niejaké geomterické úlohy na precvičenie ? Olympiádových je málo

byk7 · 26. 07. 2010 10:47

Na stránce si najeď do rubrik Soustředění a Tábor a tam "Matboj".

BakyX · 26. 07. 2010 10:52

Krása. Inak..To riešiš aj ty ? Niektoré sa zdajú pre SŠ:

Code:

Mějme diferenciální formu ψ a bod x z jejího definičního oboru, dále přirozené číslo k a strukturu S. Předpokládejme, že platí následující dvě tvrzení:

byk7 · 26. 07. 2010 11:35

↑ BakyX:

ta úloha je krásná, a vystačíš si s aparátem

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

,

jinak by to byla nehorázně vysokoškolská úloha. :-)

Matematické Fórum

#1 25. 07. 2010 10:27 — Editoval BakyX (25. 07. 2010 10:46)

Geometria - kontrola výsledku

#2 25. 07. 2010 10:40 — Editoval BakyX (25. 07. 2010 10:46)

Re: Geometria - kontrola výsledku

#3 25. 07. 2010 13:30 — Editoval Spybot (25. 07. 2010 13:32)

Re: Geometria - kontrola výsledku

#4 25. 07. 2010 13:44

Re: Geometria - kontrola výsledku

#5 25. 07. 2010 13:52 — Editoval Spybot (25. 07. 2010 13:58)

Re: Geometria - kontrola výsledku

#6 25. 07. 2010 21:36

Re: Geometria - kontrola výsledku

#7 26. 07. 2010 05:35 — Editoval BakyX (26. 07. 2010 05:41)

Re: Geometria - kontrola výsledku

#8 26. 07. 2010 09:14 — Editoval byk7 (26. 07. 2010 09:20)

Re: Geometria - kontrola výsledku

#9 26. 07. 2010 10:37

Re: Geometria - kontrola výsledku

#10 26. 07. 2010 10:47

Re: Geometria - kontrola výsledku

#11 26. 07. 2010 10:52

Re: Geometria - kontrola výsledku

Code:

#12 26. 07. 2010 11:35

Re: Geometria - kontrola výsledku

Zápatí