Matematické Fórum

byk7 · 28. 06. 2010 20:19

[1]
Nechť:
$X:=10a+b\,\wedge\,Y:=10b+a$ .
Najděte všechna $X$ , pro která je $X-Y$ druhou mocninou přirozeného čísla.

[2]
Nechť:
$X:=10a+b\,\wedge\,Y:=10b+a$ .
Najděte všechna $X$ , pro která je $X+Y$ druhou mocninou přirozeného čísla.

[3]
Nechť $\overline{abc}$ je trojciferné číslo s nenulovými číslicemi.
*) $N:=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}$ .
a) Dokažte, že $37|N$ .
b) Kdy je $\overline{abc}$ prvočíslo, pro které platí $N=444$ ?

[4]
Před dvojciferné číslo napíšeme stejné číslo, ale s opačným pořadím cifer.
Dostaneme tak 4-ciferné číslo, které je dělitelné 21.
Určete původní číslo.

[5]
Označme:
$X:=1000a+100b+10c+d \nl Y:=1000d+100c+10b+a$
Najděte všechna $X$ , pro která platí:
$5|X\cdot Y \nl 5|X+Y \nl 360|X-Y$

P.S.: Jsem si vědom toho, že 5 úloh v jednom tématu je poměrně hodně
a zároveň je to v rozporu s pravidly (bod č.2). Dal jsem to do jednoho
tématu, proto, že je to na podobnou tématiku. Na požádání není problém
téma rozdělit.