Matematické Fórum

Fabo · 02. 04. 2008 19:30

Riešil som úlohu č. 7.

[img=http://img511.imageshack.us/img511/4963/51tz6.th.jpg]

Môj postup práce - zhrnutý:

Vyjadril som si V ako funkciu X (dĺžka strany vystrihnutého štvorca)

$V = f(x) = 4x^3 -160x^2 + 1600x$

Funkciu som zderivoval

$f'(x) = 12x^2 - 320x + 1600$

a zistil som kedy je jej hodnota rovná 0

$12x^2 - 320x + 1600 = 0$
$3x^2 - 80x + 400 = 0$
$x_{1,2} = \frac{80 \pm \sqrt{6400-4800}}{6}$
$x_1 = \frac{20}{3}$
$x_2 =20$

Predpoklad bol, že v každom lokálnom maxime je derivácia rovná 0, a na definičnom obore pre náš prípad (interval (0,20) ) je v prípade počtu maxím viac ako 1 ich všetky porovna? a tak urči? maximum z celého intervalu.

Počet maxím je teda 1 (x=20 nepatrí do D) a to na 20/3 cm.

Predpokladám, že riešenie je matematicky správne, ale rád by som si vypočul prípadné pripomienky a možno výhodnejší spôsob riešenia :)

Ginco · 02. 04. 2008 20:04

↑ Fabo:

jen bych se chtěl zeptat na ten tvůj definiční obor: jak jsi na něj přišel( mě to nějak nedochází) -> proč tedy tam nepatří ta 20 ?

dík moc

plisna · 02. 04. 2008 20:23

reseni je spravne a rekl bych, ze postup patri k standardnim, vyrazne vyhodnejsi zpusob reseni me nenapada :)

Fabo · 02. 04. 2008 20:51

Ginco napsal(a):
↑ Fabo:

jen bych se chtěl zeptat na ten tvůj definiční obor: jak jsi na něj přišel( mě to nějak nedochází) -> proč tedy tam nepatří ta 20 ?

dík moc

pretoze ak by som odstrihol 20 cm z oboch stran 40 cm stvorca ostalo by mi nic :)

Ginco · 02. 04. 2008 21:48

↑ Fabo:

haha, jsem vůl, to mi fakt nedošlo :)

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2008 19:30

Určenie maxima na intervale pomocou derivácie

#2 02. 04. 2008 20:04

Re: Určenie maxima na intervale pomocou derivácie

#3 02. 04. 2008 20:23

Re: Určenie maxima na intervale pomocou derivácie

#4 02. 04. 2008 20:51

Re: Určenie maxima na intervale pomocou derivácie

Ginco napsal(a):

#5 02. 04. 2008 21:48

Re: Určenie maxima na intervale pomocou derivácie

Zápatí