Matematické Fórum

Takže jedna se o složenou funkci y=2x+3/x+1 což je podle mě racionální lomená funkce. Bylo by dobré dodefinovat definiční obor, pokud by to mělo být např. na celém R, tak je třeba stanovit definiční obory všech funkcí ze kterých se tato složená funkce skládá. To lze stanovit podle platných pravidel :
    * Logaritmus má definiční obor R+; kladná čísla (bez nuly).
    * Odmocnina má definiční obor R+0; kladná čísla (včetně nuly).
    * Zlomek má definiční obor R − {0}; reálná čísla bez nuly.
    * Tangens má definiční obor R − {π/2 + Kπ}.
    * Kotangens má definiční obor R − {Kπ}.
    * Exponenciální funkce má definiční obor R.
    * Lineární a kvadratické funkce mají definiční obor R.

U této funkce nás zajímá tedy jen úsek    * Zlomek má definiční obor R − {0}; reálná čísla bez nuly.
To jest u subfunkce 3/x, u zbytku je D(f) = R. U 3/x je to R − {0}, takže celý definiční obor zadané funkce je R − {0}. To jest v 0 ta funkce není definována, jinak je definována na celém R. V té 0 se budou muset stanovit stranové limity, abychom přesně věděli co se v okolí 0 děje.
Pro správné narýsování je třeba určit lokální a globální maxima funkce, zdali je funkce sudá či lichá, jestli není náhodou periodická, pak je třeba stanovit inflexi, apod.

Takže zjistíme, zda-li je funkce sudá, pak by platilo f(−x) = f(x) nebo lichá a to by platilo f(−x) = - f(x). Graf sudé funkce je osově souměrný podle osy y. Graf liché funkce je středově souměrný podle počátku soustavy souřadnic. Funkce je lichá a tudíž je středově souměrná podle počátku soustavy souřadnic. To je první věc, kterou o ní víme.

Stanovíme limitu funkce pro x jdoucí k nule zprava a zleva. Předem lim 3/x = 0. 
limL f(x) = ...
limP f(x) = ...

Zjistíme lokální extrémy funkce :
# Je-li f'(x0) = 0 a f''(x) > 0 má funkce v bodě x0 lokální minimum.
# Je-li f'(x0) = 0 a f''(x) < 0 má funkce v bodě x0 lokální maximum.
Nejprve tedy stanovme 1. a 2. derivaci funkce obecně :
(1/x)' = -x' / xx
1. derivace : f'(x) = 2 - 1 / xx, 1. derivace v bodě x=0 : f'(x0) = ...
2. derivace : f''(x) = - 2 / x, 2. derivace v bodě x=0 : f''(x0) = ...

Podle těch derivací se bude určovat inflexe.

halogan napsal(a):

↑ ondrouchd:

Řekl bych, že autor měl na mysli .

ano to jsem myslel