Matematické Fórum

caromplay · 27. 03. 2008 21:23

Ahoj potřebuji pomoct s následujícími příklady díky za odpovědi :)

1. Racionální číslo $0,3\overline{24}$ vyjádřené jako zlomek v základním tvaru má ve jmenovateli číslo a)37 b)225 c)330 d)30

Podle nich je správně c) ale nevím proč mně vyšlo 12/37 73/225 107/330
takže tři správné odpovědi

2.Určete počet všech prvočísel p svlastností: číslo p^4 +1 také prvočíslo

a)žádné b)1 c)2 d)3 e)nekonečně

3.Na přímce leží pět navzájem různých bodů A1 A2 A3 A4 A5 v tomto pořádí. Vzdálensti mezi body mohou být navzájem různé. Pro jistý bod P na této přímce je součet vzdáleností PA1+PA2+PA3+PA4+PA5 minimální. Které z následujících tvrzení je prvadivé?
a)P=A1 b)P=A2 c)P=A3 d)P je libovolný bod úsečky A2A4
e)P je libovolný bod úsečky A1A5

4.Pro reálná čísla x,y platí x+y+z=1 a 1/x+1/y+1/z=0. Hodnota x^2+y^2+z^2=?
a)0 b)1 c)2 d)3 e) nejdeurčit

5.Právě dva dělitelé čísla 3^32 -1 jsou současně větší než 75 a menší než 85. Jejich součin je?
a)5852 b)6560 c)6804 d)6888 e)6972

DĚKUJI MNOHOKRÁT

Ginco · 27. 03. 2008 22:43

↑ caromplay:

ta dvojka a čtyřka je z letošního klokana.....dnes jsem ho psal

ttopi · 28. 03. 2008 09:34

↑ caromplay: U toho prvního příkladu je opravdu správně c) 330.
Když si svá řešení hodíš do kalkulačky, tak jedině c) splňuje tu periodu $0,3\overline{24}$ .
$\frac{12}{37}=0,3\overline{243}$ a $\frac{73}{225}=0,32\overline{4}$

caromplay · 28. 03. 2008 20:25

↑ Ginco:

a víš jak na to?

caromplay · 28. 03. 2008 20:29

↑ ttopi:

!!!!já jsem to ale napsal špatně!!!!OMLOUVÁM SE!!! v zadání bylo jen "Racionální číslo 0,324" nad tím 24 nebylo periodických nevím proč se to tam napsalo já chtěl napsat jen číslo 0,324. Tak právě nevím jak můžou napsat že správně je c) ......?jestli racionální číslo znamená že se zrovna dvě číslice opakují???

caromplay · 29. 03. 2008 10:41

tak co víte si s tím rady ? já si teď lámu hlavu s tím druhým příkladem a pořád nevim jak na něj...:(

Ginco · 29. 03. 2008 13:44

↑ caromplay:

tak já to zkusím:

Musíš vědět jakou vlastnost mají prvočísla : nejmenší prvočíslo = 2
další prvočísla jsou jen lichá čísla( kdyby byla kladná, tak by byla dělitelná 2)

Takže zkusil jsem si to rozebrat asi takto: vezmu libovolné prvočíslo krom dvojky, dal ho na čtvrtou, a zjistil jsem, že pro všechna prvočísla krom dvojky je čtvrtá mocnina z daného prvočísla lichým číslem; když k tomu lichému číslu přičteš 1, tak dostaneš sudé číslo dělitelné 2 , a z toho vyplívá, že by to už nebylo prvočíslo. Tedy Pro lichá prvočísla tato vlstnost neplatí.

Ale my máme ještě sudé prvočíslo, a to konkrétně jediné sudé prvočíslo, pro to by to mělo platit, tedy 2^4 + 1 = 17; 17 je opět prvočíslo, tedy správná odpověď je, že to platí jen pro jedno prvočíslo a to dvojku.

Toto nebyl žádný důkaz, ale úvaha
Důkazy jsou v tomto případě zbytečné(pomalé)

caromplay · 29. 03. 2008 14:39

↑ Ginco:

Ano je to tak protože liché číslo na čtvrtou je vždycky zase liché. Není potřeba to počítat ale vycházet z vlastností prvočísla :) díky

caromplay · 29. 03. 2008 21:48

tak to je teda něco ten pátej příklad asi nevypočítá nikdo ...já to nemůžu spočítat ani na kalkulačce a u toho příkladu je napsáno že se má počítat bez kalkulačky. Ani nechápu proč tam je zadaný 3^32 -1 když je jedno jetli tam to -1 dám nebo ne FAKT TĚŽKÝ

jelena · 29. 03. 2008 22:07

↑ caromplay:

Umis vynasobit 80*82?

caromplay · 29. 03. 2008 23:10

↑ jelena:

proč zrovna ty dvě...já jsem je taky tipnul ale nevím jak na ně přijít

jelena · 29. 03. 2008 23:24

↑ caromplay:

a znas vzorec a^2-b^2 ?

caromplay · 29. 03. 2008 23:47

↑ jelena:

no (a-b) (a+b)

jelena · 29. 03. 2008 23:57

↑ caromplay:

(3^16)^2 - 1^2 a pokracuj az dojdes k pozadovanemu vysledku :-)

caromplay · 30. 03. 2008 00:07

↑ jelena:

to jsem jelen :) ...vůbec mi to nemyslí jak můžu přijít na jmenovatele tím, že si to rozložím...

jelena · 30. 03. 2008 00:10

↑ caromplay:

na delitele :-) jinak ani nepujde prijit, nez to rozlozim :-)

A snad uznas, ze ten priklad je spis "fakt lehky". OK?

caromplay · 01. 04. 2008 16:15

↑ jelena:

ne! mně vyšel jen jeden 3*3*3*3-1=80 ale nevim jestli je to správně??? a 82 nevim jak přijdu

jelena · 02. 04. 2008 00:31

Uz je to lepsi? - fakt tam neni nic, nez vzorec (a-b)(a+b) :

$3^{32} -1=(3^{16})^2 - 1^2 = (3^{16} - 1^2)(3^{16} + 1^2)=(3^4-1)(3^4+1)(3^{16} + 1^2)$

$(3^4-1)(3^4+1)(3^{16} + 1^2)=80\cdot82(3^{16} + 1^2)$

OK?

caromplay · 02. 04. 2008 23:44

↑ jelena:

heh no to je jiná takhle je to jednoduchý díky dávám +

:) :)

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2008 21:23

příprava na přijímací zkoušky

#2 27. 03. 2008 22:43

Re: příprava na přijímací zkoušky

#3 28. 03. 2008 09:34

Re: příprava na přijímací zkoušky

#4 28. 03. 2008 20:25

Re: příprava na přijímací zkoušky

#5 28. 03. 2008 20:29

Re: příprava na přijímací zkoušky

#6 29. 03. 2008 10:41

Re: příprava na přijímací zkoušky

#7 29. 03. 2008 13:44

Re: příprava na přijímací zkoušky

#8 29. 03. 2008 14:39

Re: příprava na přijímací zkoušky

#9 29. 03. 2008 21:48

Re: příprava na přijímací zkoušky

#10 29. 03. 2008 22:07

Re: příprava na přijímací zkoušky

#11 29. 03. 2008 23:10

Re: příprava na přijímací zkoušky

#12 29. 03. 2008 23:24

Re: příprava na přijímací zkoušky

#13 29. 03. 2008 23:47

Re: příprava na přijímací zkoušky

#14 29. 03. 2008 23:57

Re: příprava na přijímací zkoušky

#15 30. 03. 2008 00:07

Re: příprava na přijímací zkoušky

#16 30. 03. 2008 00:10

Re: příprava na přijímací zkoušky

#17 01. 04. 2008 16:15

Re: příprava na přijímací zkoušky

#18 02. 04. 2008 00:31

Re: příprava na přijímací zkoušky

#19 02. 04. 2008 23:44

Re: příprava na přijímací zkoušky

Zápatí