Matematické Fórum

"Blok ekvivalence" se častěji označuje jako "třída rozkladu podle ekvivalence". Zápis x+N je zkratka . Samotné "mod N" nepotřebujeme definovat -- definujeme pouze "kongruentní mod N". Jinak by mělo smysl "mod N" zavést jako zobrazení, které prvku x přiřadí třídu dané ekvivalence, v níž x leží.

↑ 7867088:dobrá, chápu to tak, že relace mod N na G je taková, leží-li rozdíl x-y v N. To bych bral. Jenže pak nechápu to lemma:  Blok této ekvivalence, který obsahuje prvek x, je roven množině x+N .
Co je to rozkladová třída podle ekvivalence? Co je to třída x+N?
Je to lépe formulovaný dotaz? vůbec nerozumím co autor naznačuje, ale s rozklady pracuje dál v textu - takže se pak nemohu moct hnout. Bylo by fajn, udat nějaký příklad, děkuji :-)

edit: Nechť H je podgrupa grupy G, g je z G, potom množina gH={g•h; (všechna) h z H} se nazývá levá rozkladová třída grupy G podle podgrupy H určená prvkem g.
to jsem našel na wiki, znamená to, že mám prvek 3 z G a množina všech součinů všech prvků z H a prvkem 3 tvoří rozkladovou třídu? jakou roli v tom hrají kongruence? jsem z toho hrozně zmatený

↑ Kondr:stále tomu nerozumím, co je myšleno třídou rozkladu? jsem zmaten zejména z toho, že se nejprve mluví o ekvivalenci x kongruentní s y pak pak o jakýchsi třídách obsahujících x, mě mate zejména to: obsahuje x - co se tím myslí? nebo znovu, co je třída rozkladu? Můžete mi prosím znovu podat výklad více pro hloupé a srozumitelně? mám totiž nějaká skripta od Kučery a není toto mi vůbec není jasné. děkuji
edit: pomohlo by mi, kdyby se mi vysvětlilo co je to třída rozkladu a co znamená že obsahuje x a co znamená když přibyde y ...
PS: jestli už moc otravuji, tak řekněte

Vysvětlím tedy rozklad a třídu rozkadu obecně pro ekvivalenci na nějaké množině A.

Pro každý prvek x množiny A uvážíme množinu všech prvků,  se kterými je v dané relaci ekvivalence a tuto množinu označíme [x]. Pokud vezmeme všechny množiny [x1], [x2], ... a vyškrtáme ty, které jsou v posloupnosti dvakrát, dostaneme několik množin [x], [y],... které
1) jsou po dvou disjunktní
2) jejich sjednocení tvoří celou množinu A
Takový systém množin nazveme rozkladem množiny A. Jednotlivé množiny [x], [y], ... nazveme třídy rozkladu (nebo bloky ekvivalence).

S tím obsahováním jsem měl na mysli celkem zřejmou vlastnost, a to . Jinak skripta od Kučery jsou tyto? Pokud ano, tak myslím, že by bylo dobré začít materiály uvedenými zde: http://math.muni.cz/~klima/ZakladyM/zakladym-fi-09.html