Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 09. 08. 2010 21:50

Lucinecka88
Příspěvky: 377
Reputace:   3 
 

pravoúhlý trojúhelník

Prosím o pomoc s tímto příkladem. Nevím jak to vypočítat. Děkuji za pomoc.

Zadání:
Určete vzdálenost středu kružnice vepsané pravoúhlému trojúhelníku o odvěsnách a=5cm, b=12cm od všech tří vrcholů.

Offline

 

#2 09. 08. 2010 22:22

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: pravoúhlý trojúhelník

trojúhelník ABC
ze vzorce si vypočti poloměr (střed je S): $\rho=\frac{a+b+c}{2}=15\,\rm{cm}$
dopočti si přeponu (z Pythagorovy věty): $c=13\,\rm{cm}$
nakresli si obrázek
nechť
$a=d+e=12\,\rm{cm} \nl b=f+g=5\,\rm{cm} \nl c=h+i=13\,\rm{cm}$
vyjádři si vzdálenosti z Pythagorových vět
$|AS|^2=\rho^2+g^2 \nl |AS|^2=\rho^2+h^2 \nl |BS|^2=\rho^2+i^2 \nl |BS|^2=\rho^2+d^2 \nl |CS|^2=\rho^2+e^2 \nl |CS|^2=\rho^2+f^2$
vyřešením získáš hledané délky

Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#3 10. 08. 2010 00:32 — Editoval Spybot (10. 08. 2010 00:35)

Spybot
Příspěvky: 740
Reputace:   39 
 

Re: pravoúhlý trojúhelník

Myslim, ze som celkom nepochopil riesenie nado mnou; ak ani Ty, ponukam svoje rady:
Najprv potrebujeme dopocitat preponu, ktoru nasledne vyuzijeme pri vypocte polomeru vpisanej kruznice. Vzorec: $\rho=\frac{2S}{a+b+c}$
Teraz radsej obrazok:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Dolezite su tam tie "cervene" usecky. Su na seba kolme a zaroven su kolme na strany $a$ a $b$ (na obrazku vsak oznacene inak), teda vyznaceny utvar pri pravom uhle je stvorec so stranami $\rho$ (je jasne preco?). Teraz uz mozes odvodit dlzku potrebnych stran a vzdialenosti od vrcholov dopocitas cez Pytagorovu vetu. V poriadku?

Per aspera ad astra. In æternum et ultra.

Užitečné vzorce  Užitečné odkazy  Konstrukční úlohy

Offline

 

#4 10. 08. 2010 06:03 — Editoval Honzc (10. 08. 2010 06:08)

Honzc
Příspěvky: 4592
Reputace:   243 
 

Re: pravoúhlý trojúhelník

↑ Lucinecka88:
Podle mě je to nejjednodušší takto:
1. spočítat délku přepony (c=13)-P.věta
2. spočítat ró (pro pravoúhlý trojúhelník ró=ab/(a+b+c)=2)
3. protože střed kružnice vepsané leží na osách úhlů  platí
   a) pro /AS/
   sin(alfa/2)=sqrt((1-cos(alfa))/2)=ró/(/AS/)
   kde cos(alfa)=12/13
   z toho jednoduše spočítáme /AS/=2sqrt(26)
   b) /BS/
   sin(beta/2)=sqrt((1-cos(beta))/2)=ró/(/BS/)
   kde cos(beta)=5/13
   z toho jednoduše spočítáme /BS/=sqrt(13)
   c) /CS/
   protože gama=90st pak
   /CS/=ró.sqrt(2)=2sqrt(2)

Po editaci:
I když jak na to teď koukám tak postup podle Spybota je ještě jednodušší

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson