Matematické Fórum

Azeret · 11. 08. 2010 18:50

Ahoj, resim jeden priklad a za boha nemuzu prijit na to co delam spatne. . .

Civka je slozena ze dvou stejnych kotoucku s polomerem $R$ a hmotnosti $M$ nasazenych na lehke osicce s polomerem $r$ . Nit navinuta na ose civky je pripevnena ke stropu. Vzdalenost civky od stropu je $D$ . Z teto polohy se civka zacne spoustet dolu.
Jake je svisle zrychleni teziste civky?
(nevim jestli je z popisu jasna situace - kdyby ne, tak nakreslim obrazek, ale pri mem umeni v metapostu to bude na dyl . . . ). Jestli nekdo mate Feynmana 1 tak je to str 272 priklad 19.17. .

Moje reseni:
pohybova rovnice soustavy
$F = F_G - T$ , kde $F$ je vysledna sila urcyhlujici teziste soustavy, $F_G$ je gravitacni sila, $T$ je tazna sila lana
$2Ma = 2Mg - T$ (dosazeny hodnoty ze zadani)
tazna sila $T$ roztaci soustavu civek, tedy plati
$J\epsilon = Tr$
pro moment setrvacnosti soustavy plati
$J = M\left(R^2+r^2\right)$ ( $\frac{1}{2}$ se krati s $2$ kvuli poctu civek. . )
a pro uhlove zrychleni plati
$\epsilon = \frac{a}{r}$
Po dosazeni a vyjadreni mi vyslo
$a = \frac{2g}{3 + \frac{R^2}{r^2}}$
a spravny vysledek dle knihy je
$a = \frac{g}{1+\frac{R^2}{2r^2}}$
Fakt nevim co mam spatne. . . . Za jakoukoli radu Diky moc.

jelena · 11. 08. 2010 19:55 — Editoval jelena (11. 08. 2010 19:56)

↑ Azeret:

Zdravím,

když se dívám na zadání z ruského vydání Sbírky příkladů (1967), číslování stejné (str. 62 djvu) - tak je přímo uvedeno, že hmotnost civky je zanedbatelná, tedy v momentu setrvačnosti (myslím) nemá byt malé r, ale jen $J = MR^2$ (1/2 se kratí jak píšeš).

Pomůže?

Řešení jsou od str. 114 djvu (pokud budeš potřebovat nějaký krátký pracovní překlad, děj vědět).

Azeret · 11. 08. 2010 20:41 — Editoval Azeret (11. 08. 2010 21:10)

↑ jelena:
Tak jsem to spocitala pomoci tve aproximace a vysel spravny vysledem, ale teda nechapu proc se takove aproximace dela. . . vzdyt to jde bez problemu spocitat i bez ni.
Navic mi prijde trochu nelogicka ( pokud je mala civka nehmotna, tak se jedna o duty valec a ten ma moment setrvacnosti $J = \frac{1}{2}m(r_{1}^2 + r_{2}^2)$ . . . . na vztah, ktery pises (a ktery je dle vysledku spravny) by se to podle me redukovalo k
kdyby byla zanedbatelna hmotnost male civky a take jeji polomer (ale to by tam pak nebyl zadny rotacni moment . .). ). . . . .No ta aproximace se mi proste fyzikalne nelibi. .
ale co uz -diky moc (jinak bych to pocitala dalsich spoustu dni :) )

jelena · 11. 08. 2010 21:35

↑ Azeret:

Také děkuji a také si myslím, že to překombinovali - když je v zadání "kotouč", tak si představim, že je plný. Ale, jak píšeš, bez civky by nešlo přenášet rotaci.

Matematické Fórum

#1 11. 08. 2010 18:50

Soustavy spojene vlaknem (priklad z Feynmana)

#2 11. 08. 2010 19:55 — Editoval jelena (11. 08. 2010 19:56)

Re: Soustavy spojene vlaknem (priklad z Feynmana)

#3 11. 08. 2010 20:41 — Editoval Azeret (11. 08. 2010 21:10)

Re: Soustavy spojene vlaknem (priklad z Feynmana)

#4 11. 08. 2010 21:35

Re: Soustavy spojene vlaknem (priklad z Feynmana)

Zápatí