Matematické Fórum

↑ pietro:

Ano chtěl bych kužel světla +/- 15 stupňů, ale myslím, že světlo se bude šířit z ohniska, proto by asi ten úhel měl být z ohniska. Ta parabola bude mnohem kratší - konec reflektoru bude 5 až 6 cm od vrcholu a bude mít průměr 5 až 6 cm. Přesné rozměry by se měly stanovit právě podle toho, jak vyjde ten úhel, aby byl +/- 15 st. Nejsem zrovna matematik ani optika není můj koníček, tak si nejsme jistý.

Jen taková úvaha - pokud zachovám vzdálenost ohniska od vrcholu 2,5 cm a konec reflektoru a jeho průměr v nejširším místě přizpůsobím potřebnému úhlu kuželu světla, tak potom mohu v podstatě měnit zakřivení paraboly dle libosti a na výsledku se nebude nic měnit, tedy kužel světla bude mít pořád stejný úhel - je to tak?? To je asi spíš dotaz z fysiky :)

↑ pietro:
To vypadá dobře, i když z těch vzorečků moudrý moc nejsem. Budu muset hodně vzpomínat na matiku na gymlpu. Rozměry mé svítilny budou menší. Mohl by jsi proto prosím graf přizpůsobit tak, aby parabola vycházela z vrcholu (0;0) a protínala body (-2,5;6) a (2,5;6). Ohnisko zůstává (0;2,5). Místo přímek y1 a y2 prosím o úsečky, které budou vycházet z ohniska a končit ve výše uvedených bodech (-2,5;6) a (2,5;6) - tyto body budou pro mě vlastně konec refletoru a jejich spojnice bude pro mě průměrem reflektoru. Potom je otázka, kolik vyjde úhel těch úseček od osby paraboly (určitě to nebude +/- 15 st.). Proto by to potom chtělo celé poladit tak, aby parabola měla přibližně takové rozměry (hloubka cca 6 cm a průměr cca 5 cm), ale aby úsečky svíraly úhel +/- 15 st. Vše jakoby počítám v cm, protože svítilna bude mít takové rozměry. Díky moc

↑ jvozab:
Pro Tvůj požadavek by ten úhel byl - viz obrázek:

Skrytý text:

↑ jvozab: Zdravím, a reagujem na Tvoju prvú vec:

Mohl by jsi proto prosím graf přizpůsobit tak, aby parabola vycházela z vrcholu (0;0) a protínala body (-2,5;6) a (2,5;6). Ohnisko zůstává (0;2,5).

Nedá sa, sú to protichodné požiadavky. Parabola ktorá má vrchol v 0,0 a ohnisko F(0; 2,5) má rovnicu
y= x*x/10... s tým nepohneš! A preto v bode x= 2,5 má y-psilon súradnicu 0,625.  a nemôže mať 6 ako sme chceli.

Alebo potom posunieme ohnisko ( vyrátame ho) ked budeme uctievat tri body (0,0) a (-2,5;6) a (2,5;6).

↑ jvozab:Možno by napomohlo aj nasledovné:

Skrytý text:

↑ pietro:
Pietro ty body jsou fakt jen orientační a je možné si s nimi pohrát. Rozhoné je, aby parabola byla relativně malá (hluobka cca 5 až 7 cm a průměr cca 5 až 6cm). Taky ohnisko není zcela pevné, i když ninimální vzálenost od vrcholu je 2. Jde hlavně o úhel, který bude svírat kužel světla vycházející ze svítilny - ten musí být +/- 15 st.

↑ pietro:
to by ale platilo jen pokud zároveň budeme měnit průměr reflektoru. Co když budeme sice prodlužovat parabolu, ale zůstane průměr stejný 5 cm. Tak se přeci musíme dostat na potřebný úhel při kratší barabole nebo ne? Nevím jak se tomu přesně říká, ale parabola může být uzavřenější a její dva konce mohou směřovat jakoby blíže k sobě co myslíš ??

↑ jvozab:
Tak abychom se posunuli dále:
Pokud vrchol paraboly V bude mít souřadnice (0; 0) a ohnisko paraboly bude mít souřadnice (0; p/2)
Rovnice takovéto paraboly bude mít tvar:

"Hloubka" paraboly bude y-ová souřadnice této paraboly.
"Šířka" paraboly bude dvojnásobek x-ové souřadnice paraboly.
Ty chceš aby:

Tedy "hloubka" paraboly bude:

Takováto parabola bude mít:
Ohnisko 2 cm
šířku 6 cm
hloubku 1,125 cm
Obrázek:

Skrytý text:

Cheop napsal(a):

↑ jvozab:
Pro Tvůj požadavek by ten úhel byl - viz obrázek:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Skrytý text:
http://www.sdilej.eu/pics/5ee9305bc5745 … 306879.JPG

Přestávám tomu nějak rozumět. Vraťme se k tomuto obrázku. Tady je hloubka paraboly 6 a šířka 5 a ohnisko (0;2,5). Tak jakto že podle Pietra to není možné?

Posílám odkaz na podobnou svítilnu, která má údajně tok světla 10 st. a přitom má sovnatelnou velikost jako moje plánovaná svítilna.
http://www.lola.cz/cs/eshop/podvodni-sv … hid/hc-x10

↑ pietro:
Tak ted to zase naopak začíná dávat smysl. V tom mém případě ten úhel nebude svírat úsečka z ohniska ke krajům paraboly, ale budou ho svírat paprsky odrážející se od paraboly tak, aby odcházely z paraboly pod úhlem 15 st. měřeno od osy (jak napsal Pietro když jdou paprsky z ohniska, tak vyzařovací úhel je 0 st. neboli odrážejí se rovnoběžně s osobou paraboly).To by znamenalo, že žárovka nebude v ohnisku, ale bude mimo ohnisko směrem blíže k vrcholu. Zkus prosím spočítat, kde musí být žárovka, aby odrážející se paprsky vycházely z paraboly pod úhlem 15 st. Pokud možno parabola by měla mít hloubku 6 cm a šířku 5cm. Je jedno, kde bude ohnisko, podstatný je úhel paprsků.

↑ pietro:
kuzel má nevýhodu, že odráží paprsky pod různými úhly právě proto, že nejde o parabolu, takže kužel světla nikdy nebude 15 st. Potřebuji využít i světlo vyzařované žárovkou dozadu a do stran, tedy odražené světlo. Proto nemohu dát zdroj až do základny kuželu, protože bych přišel o hodně světla a navíc by se vnitřek svítilny příliš zahříval. Plánuju použít uříznutou parabolu. Myslím, že by se to mělo nechat spočítat. Musí na to být nějaký vzoreček. Možná to ale už neude středoškolská matika.

Tedy rekapitulace pro eventuální další účastníky diskuse:
Máme reflektor (parabolu) hlubokou 6 cm a širokou 5 (v nejširším místě). Počítáme umístění zdroje světla na ose paraboly tak, aby odrážející se paprsky se odrážely pod úhlem 15 st. od osy.

Takto nějak:

↑ BrozekP:
To bych neřešil. Vrchol paraboly bude stejně uříznutý a bude jím prostrčená žárovka dovnitř. Jde jen o to, jak hluboko musí být prostrčená. Odrážející se paprsky po odrazu zaplní celý prostor a vytvoří kužel +/- 15 st. V té části, kde půjdou paraleleně s paprsky vycházejícími napřímo se kužel světla zdvojí, což je jen dobře. Pokud nebude bod žárovky s okrajem paraboly svírat také úhel 15 st. (pravděpodoběn asi ne, protože ten úhle vyjde asi větší s ohledem na rozměr paraboly) tak jako odražené paparsky, tak mimo kužel +/- 15 st. vznikne ještě širší okrajový kužel, která bude slabší, protože paprsky v něm nebudou zdvojené. To se nedá nic dělat, ledaže by umístění žárovky bylo takové, že i paparsky vycházející napřímo by dělěly kužel +/- 15 st. stejně jako paparky odražené. Zkuste prosím někdo spočítat vzdálenost žárovky od vrcholu tak, aby odražené paparsky byly +/- 15 st. od osy. Díky