Matematické Fórum

Limpet · 13. 08. 2010 17:32

Je-li cos"alfa"=3/4, pak číslo cos2"alfa" je rovno číslu:

Prosím o postup, předpokládám že je to jednoduché, jen jsem to nějákou dobu nedělal :). Děkuji

teolog · 13. 08. 2010 17:39 — Editoval teolog (13. 08. 2010 17:56)

↑ Limpet:

Použité vzorce:
1. ${\color{Blue}\cos{2\alpha}=\cos^2\alpha-sin^2\alpha$
2. ${\color{Red} \sin^2\alpha+\cos^2\alpha}=1$

Postup:

$\cos{2\alpha}=\overbrace{\cos^2\alpha-sin^2\alpha}^{vzorec 1.}=\overbrace{\cos^2\alpha-(1-\cos^2\alpha)}^{vzorec 2.}=2\cos^2\alpha-1$

Nyní stačí za cos"alfa" dosadit zadanou hodnotu a spočítat cos2"alfa".

Chrpa · 14. 08. 2010 11:50

↑ Limpet:
Nebo takto: (což je stejné jako ↑ teolog:)
$\cos\,2x=\cos^2x-\sin^2x$
$\sin^2x+\cos^2x=1\nl\sin^2x=1-\cos^2x$
$\cos\,x=\frac 34\nl\cos^2x=\left(\frac 34\right)^2=\frac{9}{16}\nl\sin^2x=1-\frac{9}{16}\nl\sin^2x=\frac{7}{16}$
$\cos\,2x=\frac{9}{16}-\frac{7}{16}=\frac{2}{16}=\frac 18$

Závěr
$\cos\,x=\frac 34\quad\Rightarrow\,\cos\,2x=\frac 18$

Matematické Fórum

#1 13. 08. 2010 17:32

Goniometrie

#2 13. 08. 2010 17:39 — Editoval teolog (13. 08. 2010 17:56)

Re: Goniometrie

#3 14. 08. 2010 11:50

Re: Goniometrie

Zápatí