Matematické Fórum

PeterSheldon · 16. 08. 2010 13:00

Poradili byste mi prosím ještě s analytickou geometrií?
Hodnota reálného parametru m, pro kterou jsou přímky
p: 3x - 2y + 4 = 0
q: mx + 5y - 9 = 0
navzájem kolmé je roven číslu:

díky za pomoc , stačí mi jen postup

Jan Jícha · 16. 08. 2010 13:14

Směrový vektor přímky p musí být normálovým vektorem přímky q.

Jinými slovy $\frac{2}{m}=\frac{3}{5}$

Mr.Pinker · 16. 08. 2010 13:14

obecně to vypadá asi tak to
$p: a_1x+b_1y+c_1=0$
$q: a_2x+b_2+c_2=0$

$k*a_1=b_2 \wedge k*b_1=-a_2$
takže u tebe asi tak to
$k*3=5 \wedge k*(-2)=-m\Rightarrow m=\frac{5}{3}*2=\frac{10}{3}$

PeterSheldon · 16. 08. 2010 13:43

↑ Mr.Pinker:

měl bych jen dotaz, jak jsi prosímtě přišel na to k*a1 = b2 a zárove'n k*b1 = -a2
díky

Jan Jícha

↑ PeterSheldon: Líp to pochopíš takto.

Máš 2 přímky.
$p \ : a_1x+b_1y+c_1=0$
$q \ : a_2x+b_2+c_2=0$

Aby byly kolmé, tak směrový vektor přímky p $\vec{s_p}=(-b_1 \ ; \ a_1)$ musí být lineárně závislý s normálovým vektorem přímky q $\vec{n_q}=(a_2 \ ; \ b_2)$

Čili $\frac{-b_1}{a_2}=\frac{a_1}{b_2}$

Mr.Pinker · 16. 08. 2010 13:53

když sou přímky na sebe kolmé tak sou na sebe kolmé i jejich normálové vektory a pro dvě kolmé vektory platí toto
pokud $\vec{v}=(a_1;b_1)$ pak vektor na něj kolmý bude v tomto tvaru $\vec{n}=(-b_1;a_1)$ či respektivě ve tvaru jakéhokoliv jeho násobku tudíž se to dá napsat i tak to $\vec{n}=(k*-b_1;k*a_1)$

halogan · 16. 08. 2010 14:22

A nebo si pamatuješ, že skalární součin těch dvou vektorů musí být roven nule.

Cheop · 16. 08. 2010 15:13 — Editoval Cheop (16. 08. 2010 15:16)

↑ PeterSheldon:
$p:\quad 3x - 2y + 4 = 0$
$q:\quad mx + 5y - 9 = 0$
$\vec{np}=(3;\,-2)$
$\vec{nq}=(m;\,5)$
Aby byly přímky na sebe kolmé potom skalární součin vektorů = 0 tedy platí:
$3\cdot m+(-2)\cdot 5=0\nl3m=10\nlm=\frac{10}{3}$
Řešení:
$p:\quad 3x - 2y + 4 = 0\nlq:\quad 10x+15y-27=0$