Matematické Fórum

PeterSheldon · 16. 08. 2010 13:13

ještě bych se chtěl zeptat, nepamatuji si jak se postupuje u goniometrických funkcí u příkladu tohoto typu

Jan Jícha

Bylo by dobré si převést z obloukobé míry na stupně, čili $\cos$\frac{33\pi}{4}$=\cos$33\cdot\frac{\pi}{4}$=\cos1485^\circ=\cos45^\circ$ . To samé u sinu, takže $\cos45^\circ\cdot\sin45^\circ=\frac{1}{2}$

PeterSheldon · 16. 08. 2010 13:32

↑ Honza Matika:

díky

Cheop · 16. 08. 2010 13:32 — Editoval Cheop (16. 08. 2010 13:48)

↑ PeterSheldon:
Protože fce sinus resp. kosinus má periodu 2 pi
Potom lze výraz přepsat na:
$\cos\left(\frac{33\,\pi}{4}\right)\cdot\sin\left(\frac{33\,\pi}{4}\right)=\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\cdot\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$
Dále známe vzorec:
$\sin(2\alpha)=2\,\sin\,\alpha\cdot\cos\,\alpha\quad\Rightarrow\nl\sin\,\alpha\cdot\cos\,\alpha=\frac{\sin(2\alpha)}{2}$
$\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\cdot\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sin\left(\frac\pi2\right)}{2}=\frac 12$ při vědomí toho, že $\sin\left(\frac\pi2\right)=1$

Pavel Brožek · 16. 08. 2010 13:32

↑ Honza Matika:

To vůbec není nutné. Zde je podstatná periodicita sinu a kosinu.

$\sin(x+2k\pi)=\sin(x),\quad k\in\mathbb{Z}\nl \cos(x+2k\pi)=\cos(x),\quad k\in\mathbb{Z}$

$\cos\frac{33\pi}{4}\cdot\sin\frac{33\pi}{4}=\cos$\frac{\pi}{4}+4\cdot2\pi$\cdot\sin$\frac{\pi}{4}+4\cdot2\pi$=\nl =\cos\frac{\pi}{4}\cdot\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac12$

(Případně pro zjednodušení můžeme při výpočtu použít vzorec pro sinus dvojnásobného argumentu.)

PeterSheldon · 16. 08. 2010 13:42

↑ BrozekP:

jasný když si uvědomím jednotkovou kružnici, tak mi je to zřejmý, že potřebuju dvojnásobek na objetí kruhu .. takže , že kruh objedu 8x je jedno, důležitý je těch pí / 4 .. díky za připomenutí, z toho co jsi napsal mi je to jasné a děkuju moc za odpověď

Matematické Fórum

#1 16. 08. 2010 13:13

geometrické funkce

#2 16. 08. 2010 13:26 — Editoval Honza Matika (16. 08. 2010 13:27)

Re: geometrické funkce

#3 16. 08. 2010 13:32

Re: geometrické funkce

#4 16. 08. 2010 13:32 — Editoval Cheop (16. 08. 2010 13:48)

Re: geometrické funkce

#5 16. 08. 2010 13:32

Re: geometrické funkce

#6 16. 08. 2010 13:42

Re: geometrické funkce

Zápatí