Matematické Fórum

PeterSheldon · 17. 08. 2010 08:48

Chtěl bych vás poprosit, jak se počítají iracionální nerovnice.. na střední škole jsme se o nich jen lehce zmínili a že je nelze řešit porovnáváním exponentů, protože to prý u nich neplatí. Musí se to řešit přes graf , proto se vás chci zeptat jak se to řeší

Kondr · 17. 08. 2010 08:56

Tak třeba tady stačí vynásobit dvěma
$2^{x+3}+7\cdot 2^x<30$
vytknout $2^x$
$2^{x}(2^3+7)<30$
Vydělit $2^3+7$ , tedy 15
$2^{x}<2$
$2^{x}<2^1$
A exponenty porovnat můžeme -- vyjde x<1. Je akorát třeba si dát pozor na to, že pokud je základ mocniny menší než 1, je třeba při porovnání exponentů obrátit znaménko nerovnosti.

PeterSheldon · 17. 08. 2010 08:58

↑ Kondr:

mno jako máš pravdu, neříkám, že jsem to takhle nepočítal, ale pořád mi utkvělo v paměti , že nám profesorka říkala, že to takhle nelze řešit, právě nám zmínila když je základ menší jak 1 , že to nevychází.. mluvila ale vždy o tom, že to řešila přes graf, nikoliv porovnáváním exponentů , tak právě proto se ptám .. ale díky za vysvětlení:)

Cheop · 17. 08. 2010 09:03 — Editoval Cheop (17. 08. 2010 09:06)

↑ PeterSheldon:
$2^{x+2}+7\,2^{x-1}\,<\,15\nl4\cdot 2^x+\frac{7\cdot 2^x}{2}\,<\,15\nl8\cdot 2^x+7\cdot 2^x\,<\,30\nl15\cdot 2^x\,<\,30\nl2^x\,<\,2^1\nlx\,<\,1\nlx\in(-\infty;\,1)$

PeterSheldon · 17. 08. 2010 09:12

↑ Cheop:

nic proti, ale když jsem todle jednou měl v písemce, tak mi to profesorka zaškrtla, že se to takhle řešit nedá a neuznala mi to, tak nevím

Cheop · 17. 08. 2010 09:16

↑ PeterSheldon:
Nevím, ale myslím, že řešení je korektní
Tady je graf:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl … -1%29%3C15

musixx · 17. 08. 2010 09:22

↑ Cheop: Tvé řešení je v pořádku. Samozřejmě ten poslední krok závisí na základu mocniny, jak již upozornil Kondr, takže odtud může plynout to neuznání řešení v podobné úloze.

PeterSheldon · 17. 08. 2010 09:23

↑ musixx:

chápu, tento fakt jsem nevěděl, děkuju moc

Matematické Fórum

#1 17. 08. 2010 08:48

iracionální nerovnice

#2 17. 08. 2010 08:56

Re: iracionální nerovnice

#3 17. 08. 2010 08:58

Re: iracionální nerovnice

#4 17. 08. 2010 09:03 — Editoval Cheop (17. 08. 2010 09:06)

Re: iracionální nerovnice

#5 17. 08. 2010 09:12

Re: iracionální nerovnice

#6 17. 08. 2010 09:16

Re: iracionální nerovnice

#7 17. 08. 2010 09:22

Re: iracionální nerovnice

#8 17. 08. 2010 09:23

Re: iracionální nerovnice

Zápatí