Matematické Fórum

patisserie · 17. 08. 2010 15:39

Ahoj, chci se zeptat, zda od této soustavy
$2x+3|y|=13$
$3x-y=3$
jsou toto správná řešení
$x_1=-\frac47$
$x_2=2$
$y_1=-\frac{33}{7}$
$y_2=3$

A zároveň se chci zeptat na příklad
$2\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}=1$
$\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=2$
nebo spíš jako to dát do vzorečku $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
Předem děkuji.

BakyX · 17. 08. 2010 15:44 — Editoval BakyX (17. 08. 2010 15:44)

Sústavu máš dobre. To také sústavy beriete na základnej škole ? Druhej otázke nerozumiem celkom. Ak je to sústava rovníc, tak ich sčítaj.

Chrpa · 17. 08. 2010 15:58 — Editoval Chrpa (17. 08. 2010 16:05)

↑ patisserie:
$2\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}=1\nl\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=2$
Substituce:
$\sqrt{x-1}=a\nl\sqrt{y-1}=b$
Máme rovnice:
$2a-b=1\nla+b=2\nl3a=3\nla=1\nla+b=2\nl1+b=2\nlb=1$
Vratka k substituci:
$\sqrt{x-1}=a\nl\sqrt{x-1}=1\nlx-1=1\nlx=2$ - obě strany rovnice jsme umocnili na druhou
$\sqrt{y-1}=b\nl\sqrt{y-1}=1\nly-1=1\nly=2$ - obě strany rovnice jsme umocnili na druhou
Řešení:
$x=y=2$
Zkouška:
$L\quad 2\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}=2\sqrt{2-1}-\sqrt{2-1}=2-1=1\nlP=1\nlL=P$
$L\quad \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=2\nl\sqrt{2-1}+\sqrt{2-1}=1+1=2\nlP=2\nlL=P$