Matematické Fórum

druss · 17. 08. 2010 16:59

Dobrý den, při přípravě na zkoušku jsem se už podruhé zasekl u příkladu s odmocninou ve jmenovateli, např. int sin (x)^1/2 / (x)^1/2. (doufám, že mám zápis správně). Substituuji x za t^2 a skončím u 2int sin t / t. Ale jak dál? Je mi jasné, že jde o nějaký jednoduchý postup (jsem na začátku látky), ale nedokážu na něj přijít. Děkuji za pomoc.

Pavel Brožek

↑ druss:

Špatně substituuješ, pokud je substituce $x=t^2$ , pak musíš také nahradit $\textrm{d}x=2t\textrm{d}t$ .

Jinak pokud bys skutečně chtěl integrovat $\int\frac{\sin x}{x}\,\textrm{d}x$ , tak to není nic jednoduchého. Myslím, že takový integrál se nedá jednoduše vyjádřit pomocí elementárních funkcí.

teolog · 17. 08. 2010 17:04 — Editoval teolog (17. 08. 2010 17:10)

↑ BrozekP:
Pokud druss opraví chybu ohledně dx, pak z toho dostane $2\int cos(t)dt$ .

↑ druss:
Ale substituci doporučuji použít v podobě $\sqrt{x}=t$ .
Tudíž $dx=2\sqrt{x}dt$ .

Edit: Ta substituce vlastně vyjde na stejno.

druss · 17. 08. 2010 17:09

↑ BrozekP: Už to vidím, měl bych si dát pauzu - ještě 2 stránky zpátky jsem to dělal správně... díky!

Matematické Fórum

#1 17. 08. 2010 16:59

Integrál s odmocninou ve jmenovateli

#2 17. 08. 2010 17:01 — Editoval BrozekP (17. 08. 2010 17:03)

Re: Integrál s odmocninou ve jmenovateli

#3 17. 08. 2010 17:04 — Editoval teolog (17. 08. 2010 17:10)

Re: Integrál s odmocninou ve jmenovateli

#4 17. 08. 2010 17:09

Re: Integrál s odmocninou ve jmenovateli

Zápatí