Matematické Fórum

druss · 17. 08. 2010 18:03

Ještě jednou děkuju za pomoc s předchozím příkladem a měl bych ještě jednu prosbu:

int x*arcsin x / (1-x^2)^1/2

Substituuji 1-x^2 = t^2, odtud -2x dx = 2t dt a dál dx= -t/x dt. To se mi po dosazení do původního integrálu vykrátí a zbyde mi -int arcsin x dt (a tady nevím jak dál) :(

Chrpa · 17. 08. 2010 18:27 — Editoval Chrpa (17. 08. 2010 18:45)

↑ druss:
Zkus substituci:
$\arcsin(x)=t$
a pak použij metodu per partes

druss · 17. 08. 2010 19:36

↑ Chrpa: Nechápu jak - když použiju tuhle substituci, vyjde mi po vykrácení int x*t dt - pak nevím, jak mám pokračovat když je v integrálu zároveň x a substituce t :/

gladiator01 · 17. 08. 2010 19:42

↑ druss:
Tohle ti vyjít nemůže, protože musíš nahradit všechna x.

druss · 17. 08. 2010 19:47

↑ gladiator01: Tohle nechápu? Jak mám nahradit všechna x,když substituuju jen za arcsin x? Doteď byly všechny příklady postavený tak, že při správný substituci se "nehodící se" neznámý vykrátily...

Stýv · 17. 08. 2010 19:56

když t=arcsin(x), pak x=sin(t)

druss · 17. 08. 2010 20:14

↑ Stýv:
OK, počítáno celý podle toho: po substituci mám int t*sin t / (1-x^2)^1/2 * (1-x^2)^1/2 dt. Výrazy pod odmocninou se vykrátí a zbyde int t*sin t dt. Když pokračuju metodou per partes dojdu k -t*cos t + int cos t dt . Po vypočítání a dosazení mám -arcsin x * cos(arcsin x) + sin(arcsin x) + c

Výsledek podle učebnice je ale x-(1-x^2)^1/2 *arcsin x + c :(

Tenhle příklad mě zabije...

jarrro · 17. 08. 2010 20:23

a? veď sú to totožné výsledky nie? samozrejme keď všetky výrazy existujú $\sin{\left(\mathrm{arcsin}{\left(x\right)}\right)}=x$
a $\cos{\left(x\right)}=\sqrt{1-\sin^2{\left(x\right)}}$

druss · 17. 08. 2010 20:29

↑ jarrro: Fakt? Tohle už si fakt neodvodim, začal sem s VŠ dálkově 8 let po matuře a sem rád, že jakžtakž pochopim tu novou látku. :D Tak mám vyřešeno, díky vám všem! :)

jarrro · 17. 08. 2010 20:52

↑ druss:tak tie funkcie sínus a arkussínus sú inverzné a zložením inverzných funkcií vznikne identita pre nezáporný kosínus je druhá rovnosť dôsledok známeho vzťahu $\sin^2{\left(x\right)}+\cos^2{\left(x\right)}=1$

Matematické Fórum

#1 17. 08. 2010 18:03

Integrace pomocí kombinace základních metod

#2 17. 08. 2010 18:27 — Editoval Chrpa (17. 08. 2010 18:45)

Re: Integrace pomocí kombinace základních metod

#3 17. 08. 2010 19:36

Re: Integrace pomocí kombinace základních metod

#4 17. 08. 2010 19:42

Re: Integrace pomocí kombinace základních metod

#5 17. 08. 2010 19:47

Re: Integrace pomocí kombinace základních metod

#6 17. 08. 2010 19:56

Re: Integrace pomocí kombinace základních metod

#7 17. 08. 2010 20:14

Re: Integrace pomocí kombinace základních metod

#8 17. 08. 2010 20:23

Re: Integrace pomocí kombinace základních metod

#9 17. 08. 2010 20:29

Re: Integrace pomocí kombinace základních metod

#10 17. 08. 2010 20:52

Re: Integrace pomocí kombinace základních metod

Zápatí