Matematické Fórum

Honza Bohuslav · 03. 04. 2008 17:52

Povrchy dvou krychlí, z nichž jedna má hranu o 22 cm delší než druhá, se od sebe liší o 19272 cm2. Vypočítejte délku hran obou krychlí.

Marian · 03. 04. 2008 18:52 — Editoval Marian (03. 04. 2008 19:00)

Pokud a bude delka hrany puvodni krychle a b bude delka hrany zvetsene krychle (b=a+22 [cm]), pak pro jejich povrchy P_1 a P_2 plati

$P_1=6a^2,\qquad P_2=6b^2.$

Pro rozdil techto krychli plati vztah (ze zadani) P_2-P_1=19272 [cm^2]. To clekem dava jiz dva vztahy pro nezname a a b:

$P_2-P_1=6b^2-6a^2=\boxed{6(b^2-a^2)=19272},\qquad\boxed{b=a+22.}$

Pokud prvni zaramovanou rovnici podelis sestkou a u druhe prevedes a-cko na levou stranu, mas soustavu dvou (nelinearnich) rovnic:

$b^2-a^2=3212,\qquad b-a=22.$

Protoze je ale

$b^2-a^2=(b-a)(b+a),$

davaji soustava rovnic vyse vztah

$3212=b^2-a^2=(b-a)\cdot (b+a)=22\cdot (b+a)\Rightarrow 3212=22\cdot (b+a)\Rightarrow 146=b+a.$

Dohromady s faktem, ze b-a=22, mas sectenim s rovnici b+a=146 vysledek 2b=168, odkud b=84. Odectenim 22 od cisla b pak dostanes take cislo a, ktere reprezentuje delku hrany puvodni krychle.

*** pracuji ***

ttopi · 03. 04. 2008 19:03

$6\cdot x^2 = y$
$6 \cdot (x+22)^2 = y+19272$

Po roznásobení a úpravách vypadne $x^2$ a zbude $264\cdot x = 16368$ , tedy $x=62 cm$

Proč se na každý příklad ptáš 2x? Tohle sem ti taky psal vedle už.

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2008 17:52

Povrch krychle

#2 03. 04. 2008 18:52 — Editoval Marian (03. 04. 2008 19:00)

Re: Povrch krychle

#3 03. 04. 2008 19:03

Re: Povrch krychle

Zápatí