Matematické Fórum

Asinkan · 18. 08. 2010 14:55

Ahoj, potřebuji dokázat že vynásobíme-li prvek nulou, dostaneme nulový prvek a vynásobíme-li ho mínus jednou dostaneme opačný prvek. $-1\cdot u=(-u)$ $0\cdot u=o$ Pomocí základních vlastností lineárního prostoru. Pro připomenutí:

komutativní zákon
asociativní zákon (sčítání i násobení)
existence nulového, inverzního a jednotkového prvku
distributivní zákony

Děkuji

halogan · 18. 08. 2010 15:04

Začnu tím nulovým prvkem:

$u = 1 \cdot u = (1 + 0) u = 1 \cdot u + 0 \cdot u$ ,

takže

$u = 1\cdot u + 0 \cdot u$ , od obou stran rovnice odečtu $u$ a dostávám $0 = 0 \cdot u$ .

---

Ten opačný prvek bych dokázal asi analogicky a využitím prvního důkazu, násobením $(1-1) \cdot u = 0$

Stýv · 18. 08. 2010 15:49

↑ halogan: co znamená "odečtu $u$ "?

halogan · 18. 08. 2010 16:06

↑ Stýv:

Využívám toho, že

$a + b = a + c \quad \Rightarrow \quad b = c$

Alespoň tak jsme si to dokazovali loni, pokud mi paměť slouží.

(Možná jsme to brali jako "přičtu opačný prvek k oběma stranám rovnice")

Matematické Fórum

#1 18. 08. 2010 14:55

Matematický důkaz

#2 18. 08. 2010 15:04

Re: Matematický důkaz

#3 18. 08. 2010 15:49

Re: Matematický důkaz

#4 18. 08. 2010 16:06

Re: Matematický důkaz

Zápatí