Matematické Fórum

ketrin · 19. 08. 2010 16:04

Zdravim, mam dalsi problem s prikladom z EHK2 (87/289c).

Najdite rovnicu dotycnice a normaly k parabole $y=x^2-2x+3$ , ak dotycnica zviera s priamkou $2x+y-2=0$ uhol PI/4.

Kondr · 19. 08. 2010 16:45

Směrový vektor přímky 2x+y-2 je (1,-2). Otočit ho o pi/4 znamená vynásobit ho maticí

cos(pi/4) sin(pi/4)
-sin(pi/4) cos(pi/4)

případně

cos(pi/4) -sin(pi/4)
sin(pi/4) cos(pi/4)

pro opačný směr. Dostaneme tak dva možné směrové vektory tečny. Tím jsme to víceméně převedli na Tvůj předchozí úkol.

stenly · 19. 08. 2010 17:05

↑ ketrin:Směrnice přímky p: 2x+y-2=0 je Kp=-2 .Pro úhel dvou přímek platí vzorec:tg(alfa)=(K2-K1)/(1+K1*K2),kde K1 a K2 jsou směrnice daných přímek.Dlužno poznamenat ,že celý výraz (vzorec)je v absolutní hodnotě!Označme např.K2=Kp=-2 a spočítíme směrnici K1=Kt=směrnici dané tečny t,jejíž rovnici hledáme.Alfa je pí/4.Danou parabolu zderivujem dle x a dostenem vlastně směrnici tečny t,jejíž rovnici hledáme.Derivace je 2x-2=Kt,přitom hodnotu Kt již numericky víme.Porovnáním dostaneme souřadnici dotykového bodu tečny s parabolou x0 a poté dosazením do paraboly rovněž bod y0.Daná tečna má tvar:y-y0=Kt*(x-x0) a dané hodnoty dosadíme.Normála má směrnici Kn=-1/Kt.

Matematické Fórum

#1 19. 08. 2010 16:04

rovnica dotycnice a normaly ak dotycnica zviera uhol s priamkou

#2 19. 08. 2010 16:45

Re: rovnica dotycnice a normaly ak dotycnica zviera uhol s priamkou

#3 19. 08. 2010 17:05

Re: rovnica dotycnice a normaly ak dotycnica zviera uhol s priamkou

Zápatí