Matematické Fórum

kotry · 20. 08. 2010 23:18 — Editoval kotry (20. 08. 2010 23:49)

Mám tu jeden příklady na který nemůžu přijít ...

neměl by ten obvod být v rezonanci aby to platilo ?

zdenek1 · 21. 08. 2010 09:06

↑ kotry:
1)
Pro impedanci platí
$\frac1Z=\frac1{2+3i}+\frac1{3+6i}=\frac{3+6i+2+3i}{(2+3i)(3+6i)}$
Takže
$Z=\frac{(2+3i)(3+6i)(5-9i)}{25+81}=\frac{3}{106}(43+71i)$
Dále
$\tan\varphi=\frac{Z_{im}}{Z_{Re}}=\frac{71}{43}$ a z toho už spočítáš $\cos\varphi$ .

Pro výkom stejně
$\tan\varphi=\frac{P_{im}}{P_{Re}}$
$P_{im}=P_{Re}\frac{71}{43}$

zdenek1 · 21. 08. 2010 09:15

↑ kotry:
2.
Měly by se rovnat impedance, tj
$R^2+\left(\omega L-\frac1{\omega C}\right)^2=R^2+(\omega L)^2$

kotry · 21. 08. 2010 13:19

nějak se ztrácím v té úpravě zlomku z 1. řádky do 2. ...

jelena · 21. 08. 2010 14:07

↑ kotry:

Zdravím,

kolega Zdeněk (děkuji za řešení) rozšířoval komplexně sdruženým číslem k (5+9i), které vyšlo zde v čitateli

$\frac1Z=\frac1{2+3i}+\frac1{3+6i}=\frac{3+6i+2+3i}{(2+3i)(3+6i)}=\frac{5+9i}{(2+3i)(3+6i)}$ ,

v Z již bylo v jmenovateli.

V pořádku?

kotry · 22. 08. 2010 10:56

tohle chápu ale jak dostat z
$\frac{3+6i+2+3i}{(2+3i)(3+6i)}$
tohle
$Z=\frac{(2+3i)(3+6i)(5-9i)}{25+81}=\frac{3}{106}(43+71i)$

jelena · 22. 08. 2010 11:13

↑ kotry:

Zdravím,

(1) $\frac1Z=\frac{5+9\rm{i}}{(2+3\rm{i})(3+6\rm{i})}$ , odsud

(2) $Z=\frac{(2+3\rm{i})(3+6\rm{i})}{5+9\rm{i}}$ rozšiřuji komplexně sdruženým:

(3) $Z=\frac{(2+3\rm{i})(3+6\rm{i})(5-9\rm{i})}{(5+9\rm{i})(5-9\rm{i})}=\frac{(2+3\rm{i})(3+6\rm{i})(5-9\rm{i})}{25+81}$

(4) sečtu 25+81, v čitateli roznásobím závorky, před roznasobení závorek (2+3i)(3+6i) upravím vytknutím: 3(2+3i)(1+2i) a dostanu

(5) $Z=\frac{(2+3\rm{i})(3+6\rm{i})(5-9\rm{i})}{25+81}=\frac{3}{106}(43+71\rm{i})$

Který krok není jasný? Celý postup jsem nekontrolovala (kolega Zdeněk je příliš výsoká autorita, abych si to vůběc dovolila).

Případně si úpravy překontroluj ve Wolfram.

V pořádku?

kotry · 23. 08. 2010 11:35 — Editoval kotry (23. 08. 2010 11:37)

jsem nemohl přijít na ten 3. řádek
díky

jelena · 23. 08. 2010 11:42

↑ kotry: také děkuji.

Matematické Fórum

#1 20. 08. 2010 23:18 — Editoval kotry (20. 08. 2010 23:49)

Jalový výkon

#2 21. 08. 2010 09:06

Re: Jalový výkon

#3 21. 08. 2010 09:15

Re: Jalový výkon

#4 21. 08. 2010 13:19

Re: Jalový výkon

#5 21. 08. 2010 14:07

Re: Jalový výkon

#6 22. 08. 2010 10:56

Re: Jalový výkon

#7 22. 08. 2010 11:13

Re: Jalový výkon

#8 23. 08. 2010 11:35 — Editoval kotry (23. 08. 2010 11:37)

Re: Jalový výkon

#9 23. 08. 2010 11:42

Re: Jalový výkon

Zápatí