Matematické Fórum

liquid · 03. 04. 2008 19:33

Jsou dany body

A 2;5;10

B 2;1;7

zvolte bod X aby ABX bylo 45stupnu....

uzivam vzorec

$cos \alpha=\frac{uv}{|u||v|}$

za cos si hodim 1/2, velikost AB doplnim ale nevim jak a co dal, pac tam je ten skalarni soucin a to by bylo x1 x2 x3...

poradi pls nekdo?

Olin · 03. 04. 2008 19:52

Pozor, $\cos 45^\circ= \frac{\sqrt{2}}{2}$

Problém s tímto je, že takovýchto bodů je nekonečně mnoho a všechny dohromady tvoří pláš? kužele. Pro jednoduché výpočty bych si pak zvolil např. $\vec{BX} (0,\, 0,\, z)$ a pak je to jednoduchá rovnice…

liquid · 03. 04. 2008 20:29

oh pardon... v zadani je 60stupnu...

takze ja mohu resit takto ze si 2x zvolim nulu? Je to postup, jak by se to melo resit , nebo jen navrh?

Olin · 03. 04. 2008 20:32

Mělo by to tak jít řešit, nezkoušel jsem to. Ale jde to řešit i spousty jinými způsoby.

liquid · 03. 04. 2008 20:40

mam tu podobnou, lehci:

je dan vektor

u=(sqrt(3);-1)
urcete vektor v ktery svira 60stupnu a je veliky 4

tak sem si po tvem navrhu jednu souradnici zvolil 0 a druha mohla byt bud + nebo - 4 ... pro vzorec na vypocet uhlu po dosazeni hodnot vysla ze je to -4 ... reseni je spravne...
ale ve vysledkach je ejste druhe reseni (2sqrt(2) ; 2) ...
jak k tomu dojit???

Olin · 03. 04. 2008 21:49

Pozooooor! Ten "trik" s dosazením nul fungoval jen v tom prvním případě, protože takových vektorů bylo nekonečně mnoho, takže jsem ten výběr takto zúžil.

Oproti tomu v druhém případě existují takové vektory právě 2, takže to dosazení nuly vyšlo pouze díky veliké náhodě! Korektní řešení je soustava rovnic, kde jedna rovnice je pro velikost vektoru a druhá pro odchylku od vektoru u (přes ten kosinus).

liquid · 03. 04. 2008 22:05

oh je mi to jasne... pardon :)

ale priklad stejne nevychazi...

napisu ze

(pro prehlednost je x1 = x a x2 = y)

$\sqrt{x^2 + y^2}=4$
tj
$x^2 + y^2=16$ <- Prvni rovnice

$\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}x-y}{8}$
$4=\sqrt{3}x-y$

rovnice sectu
a mam toto:
$x^2+\sqrt{3}x-20=0$

coz je nejake nepekne... kdepak je pls chyba?

jelena · 03. 04. 2008 22:35

↑ liquid:

Zdravim :-)

y bylo na druhou - tak to tak hopem nesectes - metoda dosazovaci :-)

liquid · 04. 04. 2008 19:39

jedna z mych klasickych chyb... dekuji...

dalsi zadrhel ale...

mam body

A 2; -3; 1
B 1; 0; 3
C 3; 1; -1

urcete bod Z aby obsah 4stenu byl 14

Takze ja si zapisu Z jako 0 0 X

ted udelam smiseny soucin

((B-A)x(C-A))*(Z-A)

B-A = -1 3 2
C-A = 1 4 -2

jejich vektorovy soucin je

-14 0 -7

a ted ho skalarne nasobim s vektorem Z-A ktery je -2 3 x-1

vychazim mi tedy

28 - 7x + 7

to se ma rovnat obsahu rovnobeznostenu ale my chceme obsah 4stenu ktery je 1/6

takze misto 14ti se to ma rovnat 6*14ti tedy 84

mno a z tehle jednoduche rovnice mi vyjde x=+-7

ale ve vysledkach je ze to ma byt 0 0 7 a 0 0 17

kde se obevi to druhe reseni a proc nemuze byt x -7 ?

kujuuuu :)

liquid · 06. 04. 2008 12:55

mel by pls nekdo chvilku mi na to juknout?

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2008 19:33

Vektory

#2 03. 04. 2008 19:52

Re: Vektory

#3 03. 04. 2008 20:29

Re: Vektory

#4 03. 04. 2008 20:32

Re: Vektory

#5 03. 04. 2008 20:40

Re: Vektory

#6 03. 04. 2008 21:49

Re: Vektory

#7 03. 04. 2008 22:05

Re: Vektory

#8 03. 04. 2008 22:35

Re: Vektory

#9 04. 04. 2008 19:39

Re: Vektory

#10 06. 04. 2008 12:55

Re: Vektory

Zápatí