Matematické Fórum

vlcmstn

Dobrý den,

pomohl by mi někdo s tímto příkladem

Děkuji.

halogan · 23. 08. 2010 10:53

1. Vypis hodnoty prvnich treba peti clenu.
2. Zalistuj v sesite a najdi nejakou vetu o vybrane posloupnosti.

vlcmstn · 23. 08. 2010 11:17

↑ halogan:

Popravde nemam kde zalistovat jelikoz studuji komninovanou formu studia...

halogan · 23. 08. 2010 11:20

Dukaz o (ne)existenci limity ma dva kroky:

1) Logicky si zduvodnit, proc (ne)existuje.

2) Formalne oduvodnit sve tvrzeni.

Je itazka, zda se po tobe chce i 2). Prvni krok je ale snadny - jakych hodnot budou nabyvat jednotlive prvky?

vlcmstn

jednotlive prvky budou nabyvat hodnot

1.\lim n jdouci k nekonecnu=cos(1*3,14)

2.\lim n jdouci k nekonecnu=cos(2*3,14)

3.\lim n jdouci k nekonecnu=cos(3*3,14)

Jak z toho poznam ze limita existuje ?

Diky

halogan · 23. 08. 2010 11:54

↑ vlcmstn:

Myslel jsem ty hodnoty bez limity. Proste cos pi, cos2pi.

Kdyz uvidite, jak se budou chovat jednotlive cleny, tak zjistite limitu i bez sloziteho pocitani.

jarrro · 23. 08. 2010 14:13 — Editoval jarrro (23. 08. 2010 14:15)

↑ vlcmstn:platí $\forall{n\in\mathbb{N}};\cos{\left(n\pi\right)}=\left(-1\right)^n$ z toho vyplýva,že tá limita neexistuje

vlcmstn · 23. 08. 2010 14:36

↑ jarrro:

nemohl by si to prosim trochu vice rozvest

halogan · 23. 08. 2010 14:41

↑ vlcmstn:

jarro v rychlosti napsal to, co jsem po tobě chtěl. Zhruba toto si stačí uvědomit:

$\cos \pi = - 1 \nl \cos 2 \pi = 1 \nl \cos 3 \pi = -1$ atd.

Takže budou ty členy oscilovat a logicky limita neexistuje.

vlcmstn

↑ halogan:

aha a kdyby ty cleny neoscilovaly a bylo to treba 1,2,3,4,5,6.... tak by limita existovala ? a ja by potom byla ? $\infty$ ?

jarrro · 23. 08. 2010 14:56

↑ vlcmstn:áno $\lim_{n\to\infty}{n}=\infty$

halogan · 23. 08. 2010 14:57

↑ vlcmstn:

Pokud by to opravdu pokračovalo jako aritmetická řada, pak by limita opravdu byla nekonečno. Ne však všechny ryze rostoucí posloupnosti mají limitu nekonečno.

Představ si třeba třeba $\lim_{n \to \infty} \text{arctan} n$ — z grafu je vidět, že hodnoty budou postupně stále růst, ale limita bude pí/2.

Matematické Fórum

#1 23. 08. 2010 10:48 — Editoval vlcmstn (23. 08. 2010 10:49)

Rozhodnete zda existuje limita

#2 23. 08. 2010 10:53

Re: Rozhodnete zda existuje limita

#3 23. 08. 2010 11:17

Re: Rozhodnete zda existuje limita

#4 23. 08. 2010 11:20

Re: Rozhodnete zda existuje limita

#5 23. 08. 2010 11:46 — Editoval vlcmstn (23. 08. 2010 11:47)

Re: Rozhodnete zda existuje limita

#6 23. 08. 2010 11:54

Re: Rozhodnete zda existuje limita

#7 23. 08. 2010 14:13 — Editoval jarrro (23. 08. 2010 14:15)

Re: Rozhodnete zda existuje limita

#8 23. 08. 2010 14:36

Re: Rozhodnete zda existuje limita

#9 23. 08. 2010 14:41

Re: Rozhodnete zda existuje limita

#10 23. 08. 2010 14:54 — Editoval vlcmstn (23. 08. 2010 14:56)

Re: Rozhodnete zda existuje limita

#11 23. 08. 2010 14:56

Re: Rozhodnete zda existuje limita

#12 23. 08. 2010 14:57

Re: Rozhodnete zda existuje limita

Zápatí