Matematické Fórum

David544 · 23. 08. 2010 14:21

Děkuji každému kdo mě pomohl už s předchozími příklady .. !!
Hodně jste pomohli ! mám tu ještě pár u kterých bych potřeboval poradit !
Jestli bude někdo tak ochotný tak moc děkuji !

1)Objem koule je 100cm3. Určete její povrch
2)Povrch koule je 100cm2. Určete její objem.
3)Určete objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu o boční hraně b=7,4cm a výšce 5,9cm.
4)Válcová cisterna délky 6m pojme až 35 m3 oleje. Jaký je její vnitřní průměr ??
5) Obsah pláště válce je 300cm2, jeho výška se rovná průměru podstavy. Určete povrch válce.

BakyX · 23. 08. 2010 14:27 — Editoval BakyX (23. 08. 2010 14:35)

1)

$V=\frac{4}{3} \pi r^3$
$3V=4 \pi r^3$
$r^3=\frac{3V}{4 \pi}$
$r=(\frac{3V}{4 \pi})^{\frac{1}{3}}$

$S=4 \pi r^2$
$S=4 \pi (\frac{3V}{4 \pi})^{\frac{2}{3}}$
$S=4 \pi \sqrt[3]{\frac{9V^2}{16 \pi^2}}$

Dosadíš a máš. Ja som riešil úlohe všeobecne, avšak je možné hneď dosadiť a tak vyjadrovať.

BakyX · 23. 08. 2010 14:32

2)

$S=4 \pi r^2$
$r^2=\frac{S}{4\pi}$
$r=\frac{\sqrt{S \pi }}{2 \pi}$

$V=\frac{4}{3} \pi r^3$
$V=\frac{4}{3} \pi (\frac{\sqrt{S \pi }}{2 \pi})^3$
$V=\frac{4}{3} \pi \frac{S \pi \sqrt{S \pi}}{8 \pi^3}$
$V=\frac{4S\sqrt{S \pi}}{24 \pi}$
$V=\frac{S\sqrt{S \pi}}{6 \pi}$

Stýv · 23. 08. 2010 14:43

David544 napsal(a):
Děkuji každému kdo mě pomohl už s předchozími příklady .. !!
Hodně jste pomohli ! mám tu ještě pár u kterých bych potřeboval poradit !
Jestli bude někdo tak ochotný tak moc děkuji !

prosím, nekřič na nás

halogan · 23. 08. 2010 14:47

↑ David544:

Každý základní objekt na SŠ má nějaké vlastnosti — ať je to výška, šířka, průměr, délka, ... — které ho jednoznačně určují. Pokud tedy zjistíš všechny potřebné informace o daném objektu, tak můžeš dělat cokoliv — objemy, povrchy, ... Je důležité si tedy uvědomit, co potřebuješ. U koule je to jediná informace — poloměr či průměr. Ten ti jednoznačně určí kouli. Pokud tedy ze vzorce objemu získáš poloměr, povrch dopočteš snadno.

Pokud si na začátku určíš na kraji papíru potřebné informace a informace předem dané, budeš to vidět hned lépe. Alespoň doufám. Ve finále je to jen o sestavování rovnic a umění vyjadřovat dané neznámé.

Nebudu ti nic počítat jako kolegové, alespoň ne teď. Počkám, až mi dáš nějaký nástin, nějaký pokus o řešení. Pak uvidím, že to lépe chápeš. Když ti někdo vyžvaní výsledek, tak to není moc požitek z matematiky, že?

David544 · 23. 08. 2010 15:05

mám tu od každého typu co jsem poslal dalších 10 různých příkladů .. podívám se vždy na postup a pokračuji sám !
moc mě pomáháte !! díky

gadgetka · 23. 08. 2010 15:51

3) Určete objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu o boční hraně b=7,4cm a výšce 5,9cm
Namaluj si obrázek, vyznač si boční hranu a výšku jehlanu. Vyznačením poloviny úhlopříčky podstavy dostaneš pravoúhlý trojúhelník. Vynásobením dvěma dostaneš délku celé úhlopříčky, jedná se o pravidelný čtyřboký jehlan, je jasné, že podstavou bude čtverec, jehož úhlopříčky jsou stejně dlouhé, půlí se a jsou na sebe kolmé. Pomocí Pythagorovy věty dopočítáš délku podstavné hrany. Obsah podstavy krát výška jehlanu, to celé děleno třemi - a máš objem jehlanu. Znáš hranu podstavy a boční hranu jehlanu. Není problém dopočítat opět pomocí Pythagora stěnovou výšku a vypočítat obsah stěny jehlanu, krát 4 + obsah podstavy a máš obsah celého jehlanu.

gadgetka · 23. 08. 2010 15:56

4)Válcová cisterna délky 6m pojme až 35 m3 oleje. Jaký je její vnitřní průměr ??
Objem válce znáš, je zadán (35 m^3). Výšku válce taky znáš (6 m). Pí je konstanta. Ze vzorce $V= \pi\cdot r^2\cdot v$ lehce zjistíš poloměr. Vynásobeno dvěma a máš hledaný průměr. (Nebo použiješ vzorec $V=\frac{\pi \cdot d^2}{4}\cdot v$ a dostaneš rovnou vnitřní průměr.)

gadgetka · 23. 08. 2010 16:00

5) Obsah pláště válce je 300 cm2, jeho výška se rovná průměru podstavy. Určete povrch válce.
Obsah pláště válce se vypočítá podle vzorce $S=2\cdot \pi\cdot r\cdot v$ , přičemž víš, že $v=2r$ Dosadíš, osamostatníš a vypočítáš $r$ a pak ho dosadíš do vzorce pro výpočet povrchu válce $S=2\cdot \pi\cdot r^2+300$

David544 · 23. 08. 2010 21:20

děkuju vám !! Tak a ráno jdu na to .. jsem zvědav

Matematické Fórum

#1 23. 08. 2010 14:21

výpočet

#2 23. 08. 2010 14:27 — Editoval BakyX (23. 08. 2010 14:35)

Re: výpočet

#3 23. 08. 2010 14:32

Re: výpočet

#4 23. 08. 2010 14:43

Re: výpočet

David544 napsal(a):

#5 23. 08. 2010 14:47

Re: výpočet

#6 23. 08. 2010 15:05

Re: výpočet

#7 23. 08. 2010 15:51

Re: výpočet

#8 23. 08. 2010 15:56

Re: výpočet

#9 23. 08. 2010 16:00

Re: výpočet

#10 23. 08. 2010 21:20

Re: výpočet

Zápatí