Matematické Fórum

druss · 23. 08. 2010 09:54

Dobrý den, v učebnici, ze které se učím ke zkoušce jsem narazil na dost zjednodušenou úpravu a nedokážu si zdůvodnit jak došli k výslednému tvaru. Jde o zvýrazněnou část na obrázku

Můžu poprosit tu úpravu nějak osvětlit (pokud možno polopaticky). děkuji

teolog · 23. 08. 2010 10:24

↑ druss:

$\frac{\sqrt{\frac{4}{\sin^2t}-4}}{\frac{8}{\sin^3t}}\cdot \frac{\cos t}{\sin^2t}=\frac{\cos t\cdot \sqrt{4\cdot(\frac{1}{\sin^2t}-1)}}{\frac{8}{\sin t}}=\frac{\sin t \cdot \cos t\cdot 2\cdot \sqrt{\frac{1}{\sin^2t}-1}}{8}=\frac{\sin t \cdot \cos t\cdot \sqrt{\frac{1-\sin^2t}{\sin^2t}}}{4}=\frac{\sin t \cdot \cos t\cdot \sqrt{\frac{cos^2t}{sin^2t}}}{4}=\frac{\sin t \cdot \cos^2t}{4 \cdot \sin t}=\frac14\cdot \cos^2t$

A nezapomeňte, že celé to je ještě násobeno mínus dvojkou.

teolog · 23. 08. 2010 16:46

Mohl by někdo ten příklad drussovi dovysvětlit? Zřejmě je problém s integrálem $-\frac12\int{\cos^2{t}dt}$ .
Druss mne prosil poštou o pomoc, ale já jsem dnes odevzdával diplomku a po třech dnech a nocích usilovného psaní jsem úplně vyřízený a neschopný jakékoliv kloudné myšlenky. Děkuji.

Rumburak

↑ teolog:, ↑ druss:
Použijeme vzorec $\cos^2 x \,=\, \frac {1\, +\, \cos \,2x}{2}$ .

Matematické Fórum

#1 23. 08. 2010 09:54

Úpravy integrálu goniometrické funkce

#2 23. 08. 2010 10:24

Re: Úpravy integrálu goniometrické funkce

#3 23. 08. 2010 16:46

Re: Úpravy integrálu goniometrické funkce

#4 23. 08. 2010 16:55 — Editoval Rumburak (23. 08. 2010 16:58)

Re: Úpravy integrálu goniometrické funkce

Zápatí