Matematické Fórum

Jurgen23 · 23. 08. 2010 19:54

Prosim o pomoc s vyresenim prikladu ( jde hlavne o postup) :

(1-i)^40

a jeste s jednim (x^2 - 3x) log (x^2 + 3) < 0

Mockrat dekuju.

jarrro · 23. 08. 2010 20:19

1. moivrova veta
2.nulové body stačí riešiť kvadratickú nerovnicu lebo ten logaritmus je vžy kladný

Asinkan · 23. 08. 2010 20:20

Na první použij Moivreovu větu. A v tom druhém máš součin dvou funkcí a kdy je součin dvou čísel (resp funkcí ) záporný?

zdenek1 · 23. 08. 2010 20:59

↑ Jurgen23:
1. Na Moivreovu větu se vykašli
$(1-i)^{40}=((1-i)^2)^{20}=(-2i)^{20}$ (něco podobného se tu řešilo už nejméně 10 krát

Stýv · 23. 08. 2010 21:18

↑ zdenek1: na moivreovu větu rozhodně nekašlat jenom proto, že jeden příklad se dá spočítat bez ní

Oxyd · 23. 08. 2010 21:20

Mate mě ovšem, proč se téma jmenuje „Binomický rozvoj“. Skoro by se zdálo, že v prvním příkladu neznačí i imaginární jednotku ale obecně nějakou (reálnou) proměnnou.

Nechť tedy $i \in \bb{R}$ je libovolné číslo. Pak $(1 - i)^{40} = \sum_{n=0}^{40} {40 \choose n} \cdot 1^n (-i)^{40 - n} = \sum_{n=0}^{40} {40 \choose n } (-i)^{40 - n} = \sum_{n=0}^{40} {40 \choose n} (-i)^{n}$ .

Pokud ovšem první příklad je příklad na úpravu komplexních čísel a „i“ skutečně značí imaginární jednotku, pak postupuj, jak naznačil kolega zdenek1.

Mr.Pinker

$(1-i)^{40}=(\sqrt{1^2+(-1)^2)}^{40} \cdot(\cos 40\cdot\frac{7\pi}{4}+\i sin 40\cdot\frac{7\pi}{4})=1048576\cdot(\cos 0+ i\sin 0)=1048576$

Mr.Pinker · 24. 08. 2010 12:04

$(x^2 - 3x) log (x^2 + 3) <0$
$log(x^2+3)>0$ v celém R $\rightarrow x^2-3x<0$
$x\cdot(x-3)<0 \rightarrow (x>0 \wedge x-3<0) \vee (x<0 \wedge x-3>0)$
$x>0 \wedge x<3 \rightarrow x \in (0;3)$
$x<0 \wedge x>3$
$K=(0;3)$

sppo · 04. 06. 2011 16:31

Prosím o pomoc s tímto příkladem...

Určete X€R, aby pátý člen binomického rozvoje (2/x-√x)9 byl roven 2016.

Ještě jednou v kulaté závorce je v čitateli 2, ve jmenovateli X, mínus, odmocnina z X, konec závorky, na DEVÁTOU.

Zajímal by mě postup tohoto příkladu. Děkuji.

Dana1 · 04. 06. 2011 16:32 — Editoval Dana1 (04. 06. 2011 16:44)

↑ sppo:

Poprosím, založ si vlastnú tému (pravidlá).

Určíš si znamienko a koeficient pri piatom člene

Umocníš oba členy podľa binomickej vety

Zapíšeš rovnosť a doriešiš

Matematické Fórum

#1 23. 08. 2010 19:54

Binomický rozvoj

#2 23. 08. 2010 20:19

Re: Binomický rozvoj

#3 23. 08. 2010 20:20

Re: Binomický rozvoj

#4 23. 08. 2010 20:59

Re: Binomický rozvoj

#5 23. 08. 2010 21:18

Re: Binomický rozvoj

#6 23. 08. 2010 21:20

Re: Binomický rozvoj

#7 24. 08. 2010 11:50 — Editoval Mr.Pinker (24. 08. 2010 11:51)

Re: Binomický rozvoj

#8 24. 08. 2010 12:04

Re: Binomický rozvoj

#9 04. 06. 2011 16:31

Re: Binomický rozvoj

#10 04. 06. 2011 16:32 — Editoval Dana1 (04. 06. 2011 16:44)

Re: Binomický rozvoj

Zápatí