Matematické Fórum

tahem, nebo tlakem

↑ Cumel89:
Převádět danou matici na matici jiného typu je obecně nesmysl,  ale mohou existovat úlohy,  u nichž na některém konkretním řádku nebo sloupci
té matice nezáleží a lze ho proto z matice vyškrtnout, čímž se typ matice změní. O jakou úlohu jde zde ?

↑ Cumel89:
Při Gaussově eliminační metodě (GEM)  na matici A | D (už ses na ni koukla ?) se může stát, že  některý z řádků se celý vynuluje
nebo - obecněji - bude lineární kombinací řádků ostatních. Takový řádek můžeme pak z matice vyškrtnout a v dalších úpravách
a úvahách se jím už nezabývat , což je totéž, jako kdybychom ze soustavy lin. rovnic vyškrtli například rovnici  0x + 0y + 0z = 0 ,
která by vznikla sčítací metodou. GEM je v podstatě totéž, co sčítací metoda známá ze středošk. matematiky. Při GEM avšak
každá z rovnic  tvaru ax + by +cz  = d  je nahrazena její vektorovou representací  (a, b, c  | d ) , kde "svislítko" má říci, že prvek d
stojí na pravé straně rovnice. Každý řádek matice A | D  tedy představuje jednu z rovnic soustavy.   Takže sčítací metodu provádíme
místo s celými rovnicemi pouze s jejich vektorovými representacemi,  což je méně náročné na zápis. Vyzkoušej si to nejprve na soustavě
dvou rovnic o dvou naznámých. Napřed ji vyřeš pouze sčítací metodou tak, jak to znáš ze SŠ nebo dokonce z devítiletky, kde se už probírá,
a pak tutéž úlohu vyřeš tak, že nebudeš vypisovat neznámé ,  součtová znaménka ani znak = , ale pouze koeficienty (opatřené znaménky)
u neznámých a čísla na pravé straně. Pořadí koeficientů patřících jednotlivým neznámým při tom musí být u všech rovnic ve shodě.

To je podstatou řešení soustavy rovnic pomocí GEM. Ale do té literatury se raději stejně ještě podívej.