Matematické Fórum

majsner

$sqrt{12-x}=x$

takže jestli to mám dobře

$12-x=x^2$

$x^2+x=12$

$x^2+x+12=0$

a jsem v koncích :(

jarrro · 24. 08. 2010 19:20

↑ majsner: $x^2+x-12=0$ prečo v koncoch? obyčajná kvadratická rovnica

gadgetka · 24. 08. 2010 19:22

Máš chybu ve znaménku:
$x^2+x-12=0\nlx_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{1+48}}{2}\nlx_1=3\nlx_2=-4$

majsner · 24. 08. 2010 19:23

↑ jarrro:

$x1,2=-b+-sqrt b^2-4*a*c$

todle je vzorec že?

jarrro · 24. 08. 2010 19:26

↑ majsner:nie $x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

gadgetka · 24. 08. 2010 19:34

Majsnere, ty už máš asi dlouho po škole, viď? Nebo jsi to všechno zapomněl přes prázdniny? :)

majsner · 25. 08. 2010 10:43

↑ gadgetka:

Ne já dělám opravákiy :P

majsner

$sqrt2x-3+sqrt4x+1=4$

Cheop · 25. 08. 2010 11:42 — Editoval Cheop (25. 08. 2010 11:43)

↑ majsner:
$sqrt{2x-3}+sqrt{4x+1}=4\nl2x-3+2\sqrt{(2x-3)(4x+1)}+4x+1=16\nl6x-2+2\sqrt{8x^2-10x-3}=16\nl\sqrt{8x^2-10x-3}=9-3x\nl8x^2-10x-3=(9-3x)^2\nl8x^2-10x-3=81-54x+9x^2\nlx^2-44x+84=0\nl(x-42)(x-2)=0\nlx_1=42\nlx_2=2$
Protože jsme umocňovali a umocňování je neekvivalentní úprava pak je potřeba udělat zkoušku
pro kořen $x=2$
$L:\quad\sqrt{2\cdot 2-3}+\sqrt{4\cdot 2+1}=\sqrt 1+\sqrt9=1+3=4\nlP:\quad 4\nlL=P$
Kořen $x=2$ vyhovuje

Pro kořen $x=42$
$L:\quad\sqrt{2\cdot 42-3}+\sqrt{4\cdot 42+1}=\sqrt {81}+\sqrt{169}=9+13=22\nlP:\quad 4\nlL\,\ne P$
Kořen $x=42$ nevyhovuje
Řešení
$x=2$