Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 25. 08. 2010 19:00

michaela_m
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   0 
 

Obsah záhonů, derivace

Úloha o záhonech
  Zahradní architekt navrhnul vedle sebe kruhový a čtvercový
záhon o celkové délce 24 m., Majitel má zájem zvolit jejich
rozměry tak, aby součet obsahů obou záhonů byl minimální,
protože sazenice speciálních květin jsou velmi drahé. Určete
poloměr kruhu a stranu čtverce.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 25. 08. 2010 19:08

michaela_m
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   0 
 

Re: Obsah záhonů, derivace

ať počítám jak počítám, nějak se nemůžu dopočítat správně :-(

Offline

 

#3 25. 08. 2010 19:10

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Obsah záhonů, derivace

↑ michaela_m:

Zdravím, tak napíš, prosím, jak počítaš - ať se najde problém. Děkuji.

Offline

 

#4 25. 08. 2010 19:23

michaela_m
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   0 
 

Re: Obsah záhonů, derivace

↑ jelena:↑ jelena:

a+b=24 (ptz. dva záhony a dohromady dlouhé 24) , z tohoto jsem si vyjádřila potom a=24-b . "a" a "b" jsem pojala jako obvody daných útvarů, které tvoří záhony. Vyjádřila jsem si poloměr kružnice ( a/2pí ) a to jsem potom dosadila do obsahu kruhu.S1 = 1/4pí krát a na druhou. Potom jsem si vyjádřila obvod čtverce a dosadila do vzorce pro obsah čtverce jako S2= 1/16 b na druhou. Dala jsem dohromady S1+S2, upravila , udělala první derivaci a dopočítala z toho, co jsem měla vyjádřené. Zřejmě je to ale špatný postup, jak řešit příklad.

Offline

 

#5 25. 08. 2010 19:28

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Obsah záhonů, derivace

↑ michaela_m:

a+b=24 celková délka záhonu, tedy a je průměr kružnice, b je strana čtverce. Určitě to nejsou obvody.

Proč "Obvody", když v textu o žádném obvodu není řeč?

Offline

 

#6 25. 08. 2010 19:47

michaela_m
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   0 
 

Re: Obsah záhonů, derivace

↑ jelena:
Nedávno jsem řešila příkald, který mi přišel dost podobný. Zadání bylo drát o délce 100cm rozdělte na dva dráty tak, aby součet kruhu a čtverce z těchto dvou částí vytvořených, byl to největší.

Offline

 

#7 25. 08. 2010 19:51

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Obsah záhonů, derivace

↑ michaela_m:

no tak snad si dovedeš představit, jak se z dratu dělá kruh a jak se dá chodit po délce záhonu. Šla jsi někdy přes záhon tedy po délce nebo dokola okolo - tedy po obvodu?

Oprav si to, prosím, mělo by být v pořádku.

Offline

 

#8 25. 08. 2010 20:11

michaela_m
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   0 
 

Re: Obsah záhonů, derivace

↑ jelena:
Takže jestli dobře chápu, tak součet obsahů bude vypadat : S= 1/4 krát pí krát ( 24-b) na druhou + b na druhou

Offline

 

#9 25. 08. 2010 20:18

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Obsah záhonů, derivace

↑ michaela_m:

ano, oznacila bych b=x, pro prehlednost $S=\frac14 \pi (24-x)^2+x^2$

Offline

 

#10 25. 08. 2010 20:49

michaela_m
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   0 
 

Re: Obsah záhonů, derivace

↑ jelena:↑ jelena:
dobře, pak tedy už jen roznásobit podle vzorecku (a-b) na druhou, dat dohromady, zderivovat , vyjde x a dopočítat "a" z 24-x

Offline

 

#11 25. 08. 2010 23:34

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Obsah záhonů, derivace

↑ michaela_m:

Ano. Označím za vyřešené.

Offline

 

#12 26. 08. 2010 08:56

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Obsah záhonů, derivace

↑ Cheop:

Zdravím srdečně a děkuji,

uznávám, že má zkušenost se sekáním latifundií pramení pouze ze čtení Льва Николаевича, ale kde je v tomto zadání něco o obvodu?

michaela_m napsal(a):

Úloha o záhonech
Zahradní architekt navrhnul vedle sebe kruhový a čtvercový
záhon o celkové délce 24 m., Majitel má zájem zvolit jejich
rozměry tak, aby součet obsahů obou záhonů byl minimální,
protože sazenice speciálních květin jsou velmi drahé. Určete
poloměr kruhu a stranu čtverce.

Děkuji.

Offline

 

#13 26. 08. 2010 09:34 — Editoval Cheop (26. 08. 2010 14:05)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Obsah záhonů, derivace

↑ jelena:
x -délka obou záhonů (24 m)
a - strana čtvercového záhonu
d - průměr kruhového záhonu
pak platí:
1) $a+d=x$
2) $\sum S=a^2+\frac{\pi d^2}{4}\quad\rightarrow\,min$
Řešení je:
$a=\frac{\pi x}{\pi+4}\nl\frac d2=r=\frac{2x}{\pi+4}$
$\sum S_{min}=\frac{\pi x^2}{\pi+4}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#14 26. 08. 2010 09:52

Honzc
Příspěvky: 4641
Reputace:   248 
 

Re: Obsah záhonů, derivace

↑ Cheop:
Přičemž x=24

Offline

 

#15 26. 08. 2010 17:27

michaela_m
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   0 
 

Re: Obsah záhonů, derivace

↑ Honzc:
Tak teď jsem zmatená kompletně, řešení příkladu $S=\frac14 \pi (24-x)^2+x^2$ teda není správné?

Offline

 

#16 26. 08. 2010 17:31

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Obsah záhonů, derivace

↑ michaela_m:

tento zápis $S=\frac14 \pi (24-x)^2+x^2$ plně odpovídá zadání.

Offline

 

#17 26. 08. 2010 17:35

michaela_m
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   0 
 

Re: Obsah záhonů, derivace

↑ jelena:↑ jelena:
Nepochopila jsem z důvodu řešení příkladu od Cheop, vyšly mi jiná čísla, než která uvádí pro x=24

Offline

 

#18 26. 08. 2010 17:39

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Obsah záhonů, derivace

↑ michaela_m:

Já nevím, co na tom ještě mám zdůvodňovat. Pokud chceš překontrolovat své řešení, tak ho sem umístí celé. Děkuji.

Offline

 

#19 26. 08. 2010 18:05

michaela_m
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   0 
 

Re: Obsah záhonů, derivace

1/4 pí krát (576-48b+b na druhou) + b na druhou = 576/4 pí minus 48/4 pí b + 1/4 pí b na druhou + b na druhou
derivace : -48/4pí + 1/2 pí b + 2b
výpočet b : b krat ( 1 + 4 pí / 2 pí ) = 48/ 4 pí
b= 0,954

Offline

 

#20 26. 08. 2010 18:17

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Obsah záhonů, derivace

↑ michaela_m:

Děkuji.

$f^{\prime}(b)=-\frac{48}{4}\pi+\frac12 \pi b+2b=-12 \pi+\frac12 \pi b+2b$

derivace je v pořádku, následujícímu zápisu nerozumím, b mi vychází 10,6 m.

Nad oknem zprávy jsou pravidla pro matematické zápisy.

Offline

 

#21 18. 01. 2011 16:37

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Obsah záhonů, derivace

↑ Nany:

Zdravím, působím jako specialistka na můlčovací kůry, že nám to píšeš do již vyřešeného tématu?

Vypočti objem kvadru o podstavě obdélník a=110 m, b=0,75 cm a výšce c=10 cm, což bude odpovídat objemu kůry. Pozor na jednotky.

Pro výpočet hmotnosti kůry bychom potřebovali ještě hustotu, zřejmě se nepožaduje.

A příště si založ prosím své vlastní téma. Děkuji.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson