Matematické Fórum

Postupů máme více než dost. Od Gausse přes rozvoje až po... no zatím nám stačí tyto dva.

Já bych využil následujícího.

1) det A = det A^T — neboli determinant matice A je stejný jako determinant transponované matice.

2) Při použití řádkové úpravy [přičtení k-násobku jednoho řádku k jinému] se nemění determinant.

Takže bych transponoval a přičetl čtyřnásobek prvního řádku ke čtvrtému. Nebo pokud nechceš otáčet hlavu či hodně psát, tak vlastně provádím sloupcové úpravy. Čtyřnásobek prvního sloupce přičítám ke čtvrtému.

Pak uděláš rozvoj a jeden determinant 3x3.

----

Nebo se vykašleš na všechny tyhle složitost, kde bys musel dokazovat x vět a použiješ Gausse. Chytrým sčítáním stačí 4 úpravy a máš už trojúhelníkovou matici a využiješ věty o deteriminantu horní/dolní trojúhelníkové matice.

Pozor na to, že přehazování řádků ti mění znaménko determinantu.

tak jsem udělal úpravu a vyšlo mi
1   -1   -1   -1
2    0   -2   -2
3    3    0   -3
8    0    0    0
a dál nevím jak udělat nákej rozvoj nebo tak

takže se vyloučí poslední řádek ale nevím který sloupec

takže to vyjde
-1  -1   -1
0   -2   -2
3    0   -3

pak to vyjde -6 a to bude asi blbost co

tak to vůbec netuším

jsem asi blbej ale vůbec tomu nechápu, můžete mi napsat postup, děkuji

↑ Alexito:Možno postupovat i tak,že Gaussovou eliminací se snaž dostat v nějakém řádku nebo sloupci co nejvíce nul a pak uplatni Laplaceuv rozvoj dle patřičného řádku nebo sloupce.Doplňkem je pak determinant typu 3x3 a to provedeš Sarussovým pravidlem.

Tím rozvojem by to bylo takto (v tomto případě je to samozřejmě zbytečné a jednoduší je to co píše ↑ Rumburak:):
Vezmu si tu tvoji upravenou matici:
1   -1   -1   -1
2    0   -2   -2
3    3    0   -3
8    0    0    0

Vyloučím poslední řádek a první sloupec (Poněvadž jediné nenulové číslo v řádku je 8, kdyby tam jich tam bylo více tak postupně vyloučím ten daný sloupec a jednotlivé subdeterminanty sečtu)
  -1   -1   -1
  0   -2   -2
  3    0   -3

(1+4) - číslo sloupku a řádku ve kterém se nachází 8