Matematické Fórum

druss · 26. 08. 2010 14:51

Děkuji za předchozí pomoc, bohužel mi tahle látka očividně nesedí:
u příkladu $y'+ \frac{2}{x}y=xy^2$ substituuji $u=\frac{1}{y}$ a vyjde mi rovnice $u'+\frac{2}{x}u=x$ , což řeším jako lineární dif. rovnici. Vyjde mi $u=\frac{C}{x^2}+\frac{x^2}{4}$ , po dosazení pak $y=\frac{1}{\frac{1}{x^2}C+\frac{x^2}{4}}$ Řešení příkladu má ale být $y=\frac{1}{x^2(C-lnx)}$ Poradíte mi prosím kde dělám chybu?

Rumburak

Substituce $u=\frac{1}{y}$ resp. $y=\frac{1}{u}$ mi dává $y'=-\frac{u'}{u^2}$ , po dosazaní do původní rovnice $y'+ \frac{2}{x}y=xy^2$

pak dostneme $-\frac{u'}{u^2}+ \frac{2}{xu}=\frac{x}{u^2}$ neboli $-u' + \frac{2u}{x}= x$ , což se od Tvé rovmice $u'+\frac{2}{x}u=x$

liší znaménkem u derivovaného členu. Dál jsem to zatím neřešil.

PS. Omlouvám se za tykání, které mi zde příjde jako zavedaný zvyk.

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 26. 08. 2010 15:34

↑ druss:
nejake kroky se daji zobrazit pomoci MAWu

druss · 26. 08. 2010 16:43

↑ Rumburak: Opět díky, to mínus jsem samozřejmě ve výpočtu měl, ale napsaný tak blbě, že už jsem ho neopsal v dalším řádku... Aneb jak se dá vlastní tupostí ztratit hodina.

Matematické Fórum

#1 26. 08. 2010 14:51

A ještě jednou Bernoulliova dif. rovnice

#2 26. 08. 2010 15:15 — Editoval Rumburak (26. 08. 2010 15:20)

Re: A ještě jednou Bernoulliova dif. rovnice

#3 26. 08. 2010 15:34

Re: A ještě jednou Bernoulliova dif. rovnice

#4 26. 08. 2010 16:43

Re: A ještě jednou Bernoulliova dif. rovnice

Zápatí