Matematické Fórum

druss · 26. 08. 2010 17:47

Tak bohužel Bernoulliovy diferenciální rovnice stále odolávají veškerým pokusům o pochopení, takže vás snad naposledy prosím o pomoc:
zadání rovnice je $xy'+2y=-x^5y^3e^x$ po vydělení y^3 substituuji $u=\frac{1}{y^2}$ a odtud $u'=-2\frac{y'}{y^3}$
Po dosazení do původní rovnice mám $-2xu'+2u=-x^5e^x$ , dále se dostanu úpravami na $u'-\frac{u}{x}=\frac{x^4e^x}{2}$
Dál pokračuju jako u lineární dif. rovnice, po dosazení do vzorce a úpravách dojdu k výsledku $u=Cx+\frac{1}{2}e^xx(x^3-3x^2+6x-6)$ a po dosazení do původní rovnice krkolomnej výsledek $y=\frac{1}{\sqrt{Cx+ \frac{1}{2}e^xx(x^3-3x^2+6x-6)}}$

Výsledek uváděnej ve skriptech je $y= \frac{1}{x^2\sqrt{C+2e^x)}}$ Počítal jsem to už několikrát pokaždý se stejnym výsledkem... :(

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 26. 08. 2010 18:10

No pokud pouzijete Odkaz tak uvidite, ktery mezivysledek mate spatne.

Zadava se x*y'+2*y=-x^5*y^3*exp(x) do druheho policka a prepne se radiobutton k tomu druhemu policku.

pietro · 26. 08. 2010 18:19

↑ druss:"žial " overil som skriptový výsledok ...vyhovuje zadaniu...

druss · 26. 08. 2010 18:36

↑ maly_kaja_hajnejch-Lazov: Díky, už to vidím. Chybu jsem nedělal v integrálu, ale v substituci... ještě jednou děkuju

Matematické Fórum

#1 26. 08. 2010 17:47

Snad poslední Bernoulliova dif. rovnice

#2 26. 08. 2010 18:10

Re: Snad poslední Bernoulliova dif. rovnice

#3 26. 08. 2010 18:19

Re: Snad poslední Bernoulliova dif. rovnice

#4 26. 08. 2010 18:36

Re: Snad poslední Bernoulliova dif. rovnice

Zápatí