Matematické Fórum

Pida11 · 27. 08. 2010 09:09

Dobrý den,
prosím o pomoc s vypočítáním tohoto příkladu narazil jsem na něj ve zkoušce. Zadání zní takhle:
Vypočítejte objem tělesa, jehož hranice jsou: x=0,y=0,z=0,x+y=-2,z=4xy Půdorys tělesa nakreslete.
Za pomoc moc děkuji.

A jestli neznáte nějakou stránku,kde jsou tyto typy příkladů vysvětleny jak počítat a kde se vysvětluje jak kreslit grafy těchto funkcí(ovládám jen grafy funkce x,y..díky moc

Rumburak

Vyšetřované těleso M je částí neomezeného trojbokého hranolu H ohraničeného rovinami o rovnicích x=0, y=0, x+y=-2.

Jde o hranol kolmý k rovině r o rovnici z = 0, průřezem hranolu H rovinou r je trojúhelník T ohraničený přímkami o rovnicích x=0, y=0, x+y=-2
v rovině r.

Těleso M je v hranolu H ohraničeno zdola rovinou r (o rovnici z = 0), shora plochou o rovnici z=4xy, při čemž funkce f(x,y) = 4xy nabývá
uvnitř obrazce T pouze kladných hodnot. Trojúhelník T je tedy zároveň půdorysem tělesa M .

Objem tělesa M spočítáme jako dvojný integrál $\int \int_T 4xy \,\text{d}x \,\text{d}y$ .

Pida11 · 29. 08. 2010 08:03

Takže jestli to dobře chápu,když mám hranice y= ex+1 y=2 x=2 z=0 z=2x ,tak objem vypočítám jako dvojný integrál z=2x dxdy ?..a jak to bude s horníma a dolníma mezema u jednotlivých integrálů?

jelena · 29. 08. 2010 12:00

↑ Pida11:

Zdravím,

zakresli si oblast v rovině z=0, dle zadání je vymezena přímkami - strojový výsledek.

Meze pro x: x=1/e, x=2

Meze pro y=f(x): y=2, y=ex+1

Teorie a vzory - například zde (integrální počet). Stačí tak? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 27. 08. 2010 09:09

Výpočet objemu tělesa pomocí integrálu

#2 27. 08. 2010 09:45 — Editoval Rumburak (27. 08. 2010 10:03)

Re: Výpočet objemu tělesa pomocí integrálu

#3 29. 08. 2010 08:03

Re: Výpočet objemu tělesa pomocí integrálu

#4 29. 08. 2010 12:00

Re: Výpočet objemu tělesa pomocí integrálu

Zápatí