Matematické Fórum

Rieman · 27. 08. 2010 14:45

Jaká se vypočte pravděpodobnost, že při 200 hodech mincí padne alespoň 6x po sobě panna? Tedy za příznivý jev se považuje 6 a více po sobě padlých pan? Lámu si s tím hlavu již dost dlouho. Pomozte!!

ondrouchd · 27. 08. 2010 15:05

Šance jsou slušný, počet příznivých jevů / počet všech možných jevů.

Rieman · 27. 08. 2010 15:09

Taky jsem to původně zlehčoval, ale nedokážu spočítat ty příznivé jevy!!!

Stýv · 27. 08. 2010 16:36

mně to taky přijde příliš těžký na přesný spočítání, ale odhadem z 10 000 000 simulací to bude asi 80,1%

Rieman · 27. 08. 2010 17:18

Nejde mi o přesný výsledek (je mimochodem pro některé celkem neočekávaný), ale o to, jak proboha spočítat (rigorózně - nějakým kombinatorickým či jiným vzorcem) ty příznivé jevy!?

Asinkan · 27. 08. 2010 17:43

A kolik je ten výsledek?

FailED · 27. 08. 2010 19:54

↑ Rieman:

Počet nepříznivých jevů můžeme spočítat rekurentně, jako když běžíme do 200 schodů a bereme jich 1-6, vyjádření n-tého členu bude ale asi dost složité...

Olin · 27. 08. 2010 23:21

↑ FailED:

Ne-li nemožné. Pokud použijeme techniku vytvořujících funkcí nebo něčeho podobného, v podstatě musíme vyřešit rovnici $x^6-x^5-x^4-x^3-x^2-x-1=0$ , což nemusí být vůbec možné, když jde o rovnici 6. stupně.

Rieman · 27. 08. 2010 23:51

Děkuji za jakoukoliv reakci, ovšem chytřejší moc nejsem. Poradí někdo lépe? Děkuji!

Asinkan

Dal jsem tvůj dotaz do vševědoucího stroje. Snad ti to pomůže. :-D Eventuelně může pomoci i Google. :-)

pietro · 28. 08. 2010 09:58

↑ Rieman: Zdravím.....bola ? by to možnosť aj takto ?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Asinkan · 28. 08. 2010 10:50

↑ pietro:
Pokud jsem to pochopil, že vemeš tu tvojí šestici a pak jí posuneš o jedno místo někam a uděláš dalšího čitatele k tomu tvému "jednomu" stejným způsobem a všech 195 čitetelů sečteš (je 195 míst, kam můžeš narvat 6x panu zasebou), pak se ti tam budou opakovat možnosti.

Pavel Brožek

Sestavil jsem rekurentní rovnici pro pravděpodobnost, že při n hodech se někdy za sebou objeví 6 pan.

$P(n+1)=P(n)+\frac{1-P(n-6)}{2^7}$

Několik prvních hodnot známe:

$P(0)=P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=0\nl P(6)=\frac1{2^6}$

Zbytek už jsem nechal na Mathematice, ta spočítala

$P(200)=\frac{10055065607232664699800060596833042695309909291044214980169}{12554203470773361527671578846415332832204710888928069025792}\approx0.80093$ .

Shoduji se se Stývem, tak předpokládám, že to je dobře. Nechal jsem ji to počítat i obecně, ale v rozumné době mi vzorec pro n-tý člen nedala.

pietro · 13. 09. 2010 13:30

↑ BrozekP:Ahoj, ...znovu krásna diferenčná rovnica P(n+1)=..... siedmeho stupňa.....
ďakujem za nové poznatky..

Matematické Fórum

#1 27. 08. 2010 14:45

Hody mincí

#2 27. 08. 2010 15:05

Re: Hody mincí

#3 27. 08. 2010 15:09

Re: Hody mincí

#4 27. 08. 2010 16:36

Re: Hody mincí

#5 27. 08. 2010 17:18

Re: Hody mincí

#6 27. 08. 2010 17:43

Re: Hody mincí

#7 27. 08. 2010 19:54

Re: Hody mincí

#8 27. 08. 2010 23:21

Re: Hody mincí

#9 27. 08. 2010 23:51

Re: Hody mincí

#10 28. 08. 2010 00:20 — Editoval Asinkan (28. 08. 2010 00:24)

Re: Hody mincí

#11 28. 08. 2010 09:58

Re: Hody mincí

#12 28. 08. 2010 10:50

Re: Hody mincí

#13 28. 08. 2010 11:08 — Editoval BrozekP (28. 08. 2010 11:09)

Re: Hody mincí

#14 13. 09. 2010 13:30

Re: Hody mincí

Zápatí