Matematické Fórum

gong · 28. 08. 2010 16:21

prosím o pomoc s příkladem :
Uvažujme operátor O = x d/dx. Určete, zda-li následující funkce ψ(x) jsou vlastními funkcemi operátoru O :
a. ψ(x) = sin(x)
b. ψ(x) = x^2
c. ψ(x) = x^2 + x

Pavel Brožek · 28. 08. 2010 16:50

Jak je definována vlastní funkce operátoru?

gong · 28. 08. 2010 17:48

musí splňovat rovnici Oψ = oψ čili mám jen použít operátor na zadanou funkci a vyřešit rovnici?

Pavel Brožek · 28. 08. 2010 18:48

↑ gong:

Nemusíš rovnici řešit. Stačí ověřit, že funkce z a, b a c tu rovnici splňují.

gong · 28. 08. 2010 19:19

↑ BrozekP:
můžeš mi prosím na jednom příkladě ukázat co mám teda vlastně udělat?

lukaszh · 28. 08. 2010 19:43

↑ gong:

Napríklad pre $\psi(x)=x^2$ :

Za $\psi$ dosadíme $x^2$ . Dostaneme

$x\cdot(x^2)'\stackrel{?}{=}\alpha\cdot(x^2)$

Úpravou oboch strán dostaneme

$2\cdot x^2=\alpha\cdot x^2$

Uvedená funkcia je vlastnou pre hodnotu skalára $\alpha=2$ .