Matematické Fórum

Na první pohled mi to přijde poněkud obtížné. Odkud je ta úloha? Má být středoškolská? Není tam ještě nějaké zjednodušení jako např. že lanko má být při namotávání stále napnuté?

Úloha je akorát na několik kroků, které samy o sobě jsou poměrně jednoduché.

1. Nejprve dáme dohormady, za jakých podmínek dojde k tomu, že po kontaktu lanka s kolíkem se stano to, že se lanko uvolní a nebude již proplé (od tété chvíle závaží poletí šikmým vrhem). Tato podmínka je dána vztahem



Úhel beta zde představuje úhel, který svírá průvodič od kolíku k závaží od vodorovné osy. Splnění výše uvedené podmínky říká, kdy je lanko ještě proplé (klade podmínku na to, jaká musí být rychlost kuličky).

2. Dejme tomu, že na závaží právě přestalo působit lanko svojí silou. Zformulujeme si podmínku, při které těleso šikmým vrhem přeletí kolík



Jedná se o případ šikmého vrhu. Nebudu to rozepisovat celý postup jak sem k tomu dospěl. Je to pohyb s konstantním zrychlením - žádný větší problém.

3. Dosadíme za rychlost ve vzorci z 2 ze vztahu z 1 a po úpravách získáme



Důvodem znaménka mínus je ten, že úhel beta od vodorovné osy jsme počítali směrem "dolů". Je zřejmé, že podmínka by měla vypadat tak, že závaží by se mělo uvolnit od lana až když je nad vodorovnou osou s kolíkem, tedy pro záporný úhel beta. To jen pro osvětlení znaménka. Vše je tedy v pořádku.

4. Nyní příjde finále. A to jak veliké má být y, aby pro zadané parametry závaží dosáhlo úhlu beta z podmínky 3 v proplém stavu lanka. Ze zákona zachování energie platí následující



po úpravě



5. Posledí výsledek opět dosadíe do 1 a zjistíme, při jakém úhlu dojde k uvolnění



po úpravě



vyjádříme si hodnotu tangens beta



6. Konečně poslední výsledek porovnáme s podmínkou 3 abychom ověřili, že závaží přeletělo.



po úpravě



Spoustu kroků jsem zde nerozepsal. Snad to postačí jako návod. A také jsem tomu nevěnoval zas až tolik času, takže je možné, že se tam někde vyskytla nějaká malá chybka v úpravách. Princip postupu by ale měl být nejspíš v pořádku.

↑ lenka0112358:

Tím co píšeš porovnáváš nějaké dvě potenciální energie. Moc to ale nedává smysl. Lépe řečeno vůbec. U tvého druhého vzorce máš na levé straně potenciální energii kyvadla ve výchozí poloze a na pravé straně potenciální energii kyvadla v momentě, kdy je závaží namotané na kolík a nachází se přímo nad kolíkem a s propnutým lankem.

Co mi ale zůstává záhadou, proč by se tyto potenciální energie měly z nějakého důvodu rovnat (neboli proč má být ve chvíli, kdy je závaží kyvadla přímo nad kyvadlem nulovou rychlost - mimochodem to se ani nemůže stát, protože se dřív povolí lanko), když v zadání příkladu je něco docela jiného.

↑ zdenek1:

proč se kulička nebude pohybovat po kružnici, vždyť by se té kružnici jenom zmenšoval poloměr?

jak se dojde ke vztahu konkrétně k ?