Matematické Fórum

Joker478 · 31. 08. 2010 14:20

Dobry den .. potreboval bych poradit s jednou vetsi derivaci...

Derivace:
y=(exp^2x)*[((Ax+B)*cosx)+((Cx+D)*sinx)]

To jsem si cele rozlozil...

y=[(exp^2x)*Ax*cosx]+[(exp^2x)*B*cosx]+[(exp^2x).Cx*sinx]+[(exp^2x)*D*sinx]

Potreboval bych vedet jestli to muzu takhle rozlozit a pak derivovat....a pokud ano..
tak bych potreboval vedet jak by se derivovala treba ta prvni cast : [(exp^2x)*Ax*cosx]´= ??
Pokud mozno kdyby mi to nekdo napsal s postupem...ty odstatni uz podle toho odvodim..dekuji za pomoc

ondrouchd · 31. 08. 2010 15:19

mrkni sem : http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=132385

gladiator01

↑ Joker478:
Proč by jsi nemohl.

$$ e^{2x} \cdot A\cdot x \cdot \cos\(x$ \)'$
Vytkneš konstantu:
$A\cdot $ e^{2x} \cdot x \cdot \cos\(x$ \)'$
Derivuješ jako součin: $(A \cdot B)'= A \cdot B' + A' \cdot B$
$A\cdot $ e^{2x} \cdot \(x \cdot \cos\(x$ \) \)' = A\cdot $ \,\ e^{2x} \cdot \(x \cdot \cos\(x$ \)' + (e^{2x}\)' \cdot $x \cdot \cos\(x$ \) \,\ \) = \nl = A\cdot $ \,\ e^{2x} \cdot \( x\cdot \cos\(x$' + x' \cdot cos$x$ \) + 2e^{2x} \cdot x \cdot \cos$x$ \,\ \) = \nl = A\cdot $ \,\ e^{2x} \cdot \( x \cdot \(-sin\(x$\) + cos$x$ \) + 2e^{2x} \cdot x \cdot \cos$x$ \,\ \) = \nl = A \cdot e^{2x} \cdot $ - x \cdot \sin\(x$ + \cos$x$ + 2\cdot x \cdot \cos$x$ \) =\nl = \underline{-A \cdot e^{2x} \cdot $ x \cdot \sin\(x$ - \cos$x$ - 2\cdot x \cdot \cos$x$ \)}$
Podobně i zbývající části.

Nebo bez roznásobení:
$$e^{2x} \cdot \( \(Ax+B$ \cdot \cos$x$+$Cx+D$\cdot \sin$x$ \) \)'=\nl = e^{2x} \cdot $ \(Ax+B$ \cdot \cos$x$+$Cx+D$\cdot \sin$x$ \)' + $e^{2x}$' \cdot $ \(Ax+B$ \cdot \cos$x$+$Cx+D$\cdot \sin$x$ \) = \nl e^{2x} \cdot $ \(Ax+B$ \cdot \cos$x$' + $Ax+B$' \cdot \cos$x$ + $Cx+D$\cdot \sin$x$' + $Cx+D$' \cdot \sin$x$ \) \,\ \,\ + \,\ \,\ \nl \,\ \,\ + \,\ \,\ 2e^{2x}\ \cdot $ \(Ax+B$ \cdot \cos$x$+$Cx+D$\cdot \sin$x$ \) =\nl = e^{2x} \cdot $ \(Ax+B$ \cdot $-\sin\(x$\) + A \cdot \cos$x$ + $Cx+D$\cdot \cos$x$ + C \cdot \sin$x$ \) \,\ \,\ + \,\ \,\ \nl \,\ \,\ + \,\ \,\ 2e^{2x} \cdot $ \(Ax+B$ \cdot \cos$x$+$Cx+D$\cdot \sin$x$ \) =\nl = \underline{ -e^{2x}\cdot $ \(Ax+B$\cdot \sin$x$ - A \cdot \cos$x$ - $Cx+D$\cdot \cos$x$ - C \cdot \sin$x$ \) } \,\ \,\ + \,\ \,\ \nl \,\ \,\ + \,\ \,\ \underline{ 2e^{2x} \cdot $ \(Ax+B$ \cdot \cos$x$ +$Cx+D$\cdot \sin$x$ \) }$
Ten výsledek by šel určitě ještě upravit. Doufám, že tam není moc překlepů.
Kontrola.

Matematické Fórum

#1 31. 08. 2010 14:20

Derivace

#2 31. 08. 2010 15:19

Re: Derivace

#3 31. 08. 2010 18:57 — Editoval gladiator01 (31. 08. 2010 23:09)

Re: Derivace

Zápatí