Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 31. 08. 2010 16:37
Číselné množiny
Přeji pěkné, leč zatažené odpoledne.
Chtěl bych se zeptat, existují "větší" množiny než 
?
Pro hnidopichy: Existuje množina M taková, že 
?
Děkuji
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) byk7)
#3 31. 08. 2010 16:48 — Editoval Spybot (31. 08. 2010 16:48)
Re: Číselné množiny
Offline
a splním inkluze :-)#5 31. 08. 2010 16:55
Re: Číselné množiny
↑ halogan:
To už bychom se ale dostali do poměrně obtížných (a spíše filosofických) otázek o tom, co to vlastně jsou čísla.
Offline
#7 31. 08. 2010 17:41 — Editoval Olin (31. 08. 2010 17:47)
Re: Číselné množiny
Pokud se chceme omezit pouze na "čísla", možná by bylo dobré se kromě množinových vlastností podívat i na algebraické. Např. zde se uvádí, že komplexní čísla jsou největší algebraické komutativní nadtěleso reálných čísel. Mohlo by být větší komutativní nadtěleso, které by však nebylo algebraicky uzavřené?
EDIT: Teď jsem si uvědomil, že ne, když lze každé těleso doplnit na algebraicky uzavřené nadtěleso.
Offline
#8 01. 09. 2010 19:12 — Editoval check_drummer (01. 09. 2010 19:31)
- check_drummer
- Příspěvky: 5511
- Reputace: 106
Re: Číselné množiny
Myslím, že abychom mohli otízku zodpovědět, si naopak musíme položit dotaz "Co jsou to číselné množiny?".
Nějaká obecná definice by mohla znít, že jsou to modely "nějaké" algebraické teorie T splňující jisté axiomy (bylo by nutné toto specifikovat přesněji).
Jistě ke každé množině M existuje množina P(M) s mohutností ostře větší a i P(M) má nějakou strukturu (např. danou operacemi sjednocení a průnik - tvoří tuším svaz). Otázka zní, zda je zedy i ona modelem nějaké "povolené" teorie T jak píšu výše.
Edit: v rámci splnění definice inkluze ztotožněme prvky x z M a {x} z P(M)...
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#9 01. 09. 2010 19:20
Re: Číselné množiny
Můžeme se také vydat cestou tzv. kvaternionů a oktonionů jako rozšíření tělesa komplexních čísel. Nicméně spousta "hezkých" vlastností, které v komplexních číslech platí, tímto rozšířením vymizí. V kvaternionech neplatí komutativita, v dalším rozšíření na oktoniony navíc neplatí asociativita.
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline