Matematické Fórum

↑ pietro:
Keď  zanedbáme znamienko, determinant sa skutočne dá chápať ako objem n-rozmerného rovnobežnostena určeného riadkami (prípadne stĺpcami) matice. Po predelení potom dostaneme simplex.

Ak máme zadefinovaný determinant a dokázané to, ako sa mení determinant pri riadkových úpravách, tak to možno zdôvodniť takto: Objem jednotkovej kocky je jedna. Každý rovnobežnosten z jednotkovej kocky viem dostať riadkovými úpravami, ktoré determinant menia tak, ako by sa mal meniť objem.

Môžeš sa pozrieť na poznámku 6.3.14 tu http://thales.doa.fmph.uniba.sk/sleziak … linalg.pdf

Vzťah medzi determinantom a objemom určite ľahko nájdeš vysvetlený na mnohých miestach:
http://www.google.com/search?q=determinant+objem
http://groups.google.com/groups?hl=en&a … ant+volume
http://books.google.com/books?hl=en& … ant+volume

↑ pietro:
Až teraz, keď som sa na to pozrel znovu, tak som zistil, že som vlastne odpovedal na inú otázku než si sa pýtal. (Akosi automaticky som si spomenul na toto, keď som videl, že hľadáš súvislosť medzi determinantom a objemom a potom som si už pozorne nepozrel tvoje determinanty.)
Ale dá sa to pomocou toho odvodiť. Ak už vieme, že determinant v trojrozmere určuje objem rovnobežnostena, respektíve ihlana s vrcholom v 0 a podstavou určenou danými bodmi, tak v Tvojom prípade, keď si posunul tie tri body, do roviny z=1 z toho, že objem je obsah podstavy * výška vyplýva, že rátať plochu vieš cez takýto objem. (Bolo by si treba premyslieť, ako presne vyjdú koeficienty.)

Čiže stručne: v podstate tie determinanty rátajú obsah trojuholníka [x1,y1],[x2,y2],[x3,y3] tak, že ten trojuholník sa posunie pridaním tretej súradnice 1 a zráta sa objem štvorstena.