Matematické Fórum

profesor po mě chce bod posunutí o kolik se to posunulo
a mám uvést nějaký vzorec alfa  s čarou, at jsem hledal kdekoli nic takového jsme nikde nenašel, můžete mi prosím někdo s tímto problémem poradit? děkuji

↑ Alexito:
Středem hyperboly je bod [-2,  1],  je to zároveň průsečík asymptot.
Dále by nás mohly zajímat rovnice asymptot.  Ty získáme tak, že  místo rovnice

                      4(x+2)^2   -   9(y-1)^2 = -36

vezmeme rovnici

                      4(x+2)^2   -   9(y-1)^2 = 0 ,

což bude společná rovnice obou asymptot. Její levou stranu rozložíme na součin podle vzorce pro rozdíl čtverců, tím dostaneme 

                     [2(x+2) - 3(y-1)] [2(x+2) + 3(y-1)]  =  0 ,

což dává  2(x+2) - 3(y-1) = 0  nebo  2(x+2)  + 3(y-1) = 0   .  To jsou rovnice asymptot.

Ještě by mohlo být požadováno určit  vrcholy, excentricitu a ohniska, což je poměrně standardní úloha.

Pokud jde o ten vzorec s "alfa s čarou" , tak mi vůbec není jasné, co je tím míněno. A pochybuji, že krom pana profesora to bude vědět
někdo další.

↑ Alexito:

pokud má označení alfa:4x^2-9y^2+16x+18y+43=0, tak bych si představovala, že "alfa" označuje zadanou kuželosečku a "alfa s čarou" nějakou jinou. Pokud o "alfa s čárou" neřekl nic jiného, tak bych pod "alfa s čarou" představila kuželosečku se středem v počátku (0, 0).

alfa: 4(x+2)^2-9(y-1)^2 = -36

"alfa s čarou": 4x^2-9y^2=-36

Posunutí bych počítala jako vektor mezi (0, 0) a středem (-2, 1).

Nebo bych použila návodných otázek, aby zkoušející se vyjádřil, co vlastně chce.

↑ Alexito:

Asi bych doporučila poprosit pana učitele o konzultaci (snad můžete i mailem). Nebo poslat dotaz mailem. Dotaz - jak je tato úloha formulovana. Materiály můžete používat libovolné (jak jsi psal) - poprosit o konkrétizaci a o upřesnění, kde je možné vidět takovou nebo podobnou úlohu.

Jinak to jsou dojmy a pocity - odvozuji všechno jen z toho, co píšeš a co se z toho dá vyvodit.

Pokud bych si byla jistá, že požaduje vektor posunutí ze zadané kuželosečky "alfa" do nějaké kuželosečky "alfa s čarou", tak bych řekla, že "alfa s čarou" je se středem v (0,0), označila bod S (-2, 1) a bod O (0,0) a vypočetla vektor SO [(0-(-2)), (0-1)], tedy [2, -1].

Nebo bych se zeptala, zda je "alfa s čarou" je označení pro kuželosečku a jak je tato kuželosečka specifikována?

Více prakticky použitelné mi připadá posun hyperboly se středem (0, 0) do nového středu (-2, 1), jelikož takovým způsobem se provádí sestrojení grafu pomocí transformací souřadnic.

Ale ještě jednou opakuji - originál zadání od učitele je nejlepší cesta.

Dneska jsem se za ním stavil a chce vědět  to posunutí a jestli se to otočilo nebo co. Tak jak teda

o jaký vektor se hyperbola posunula a jestli byla otočena takhle mě to řekl víc nevím

↑ Rumburak:

Zdravím a děkuji za dosavadní snahu :-) zatím jsme se neposunuli dál, než k vektoru posunutí (-2, 1).

Ještě bych doplnila, že pana učitele možna zajimá orientace hyperboly ve vztahu k ose x, y - kterou určujeme podle znaménka (minus je u x). Snad tomu říká "otočení" - bez záruky, jen do diskuse.

-----------------------
OT: jsem velmi nespokojena se stavem místního školství - pan učitel ještě stale neosvojil metodu katechickou, nemůžeme očekávát jiné výstupy, než to co vidíme (tedy nevidime). Už je doufát v zázrak...

мы все надеялись на чудо....

↑ Alexito:
Chceme-li se zabývat podobnýni otázkami, musíme mít dány DVĚ různé hyperboly  (případně - jinými slovy - DVĚ různé POLOHY téže hyperboly,
když bychom křivku chtěli vnímat jako těleso vymodelované z drátu a umístěné nějak do roviny) . Prozatím jsi dvě hyperboly nedodal, pouze jednu.
Dodej druhou a pak můžeme tyto otázky řešit.

Zároveň ale platí, že je-li v rovimě dána hyperbole H,  pak lze nelézt bod M  takový, že existuje otočení f se středem v bodě M a nenulovým úhlem,
které zobrazí hyperbolu H na sebe samu, tj.  f(H) = H.  (M je střed hyperboly, úhel otočení je 180 stupňů).

Rovněž platí, že je-li mezi dvěma hyperbolami vztah posunutí o nenulový voktor, pak mezi nimi už nemůže být vztah otočení.

Zkus se podívat na hyperboly dané rovnicemi (1), (2) z mého předchozího příspěvku ↑ Rumburak: a rozmysli si,
jak budou vypadat rovnice jejich obrazů při otočení o 90 stupňů, když za střed otočení vezmeme

a) počátek soustavy souřadnic,

b) střed hyperboly (pro hyperbolu (2) bude tato úloha shodná s úlohou a) - proč ?  ) .

Při tom je potřeba uvědomit si geometrický význam jednotlivých prvků rovnice

                               (x - r)^2       (y - s)^2
                           -  -----------  + ------------   = 1 ,
                                 a^2              b^2

tj. čísel a, b, r, s     i kombinace znamének v součtu zlomků na levé straně.       


Možná pak pochopíš, co pan profesor chtěl (třeba chtěl právě toto, ale možná také že ne, to opravdu bych jen hádal), nebo aspoň budeš
na podobné otázky připraven, až Tě z nich bude zkoušet.