Matematické Fórum

b.r.o.z1 · 01. 09. 2010 18:09

Ahoj, takze pisu uz zas :-)

Nejsem si jist svym nakresem k uloze:

Vypočtěte výšku hory, je-li výškový úhel z chodníku 15°, výškový úhel z okna 14° a výška okna je 10,5 m.

Olin · 01. 09. 2010 18:21

Myslím, že nákres je dobře.

b.r.o.z1 · 02. 09. 2010 15:25

Ok, tak jsem to spočítal, vyško mi to přes 107 m, ale jestli je to správně to netuším, nemám výsledek. Nekouknul by se mi prosím na to někdo? Díky:-)

Spybot · 02. 09. 2010 15:39

Myslim, ze by bolo lepsie, keby si napisal postup (alebo aspon naznacil). No co sa tyka vysledku, tak mne vychadza iny.

b.r.o.z1 · 02. 09. 2010 16:11

↑ Spybot:
přepočítal jsem to špatně jsem si to zapsal, tak jsem použil špatnou gon. fci, teď mi to vychází 151,1 m.

1) Dopočítal jsem si úhly
2) Spočítal jsem úsečku červenou pomocí funkce tangens. - mi vyšlo přibližně 39,2 m
3) Pomocí trigonometrie jsem spočítal modrou. - 543,4 m.
4) Pomocí fce sinus jsem si spočítal zelenou - 140,6 m.
5) Přičetl jsem výšku okna 10,5 => 151,1 m

BakyX · 02. 09. 2010 16:12 — Editoval BakyX (02. 09. 2010 16:13)

Mne vychádza toto:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

b.r.o.z1 · 02. 09. 2010 16:15

↑ BakyX:

Děkuji, to sedí.

BakyX · 02. 09. 2010 16:16

Ja som to robil takto.

Pomocou sínusovej vety som vyjadril "modrú" dĺžku. Potom som využil kosínus pre pravouhlý trojuholník s modrou preponov a rovno vyjadril výšku "hory"

Spybot · 02. 09. 2010 16:27 — Editoval Spybot (02. 09. 2010 16:49)

Potvrdzujem, dam sem este svoj postup, trocha si to komplikujete:

$\tan15^{\circ}=\frac{h}{y} \Rightarrow \, y=\frac{h}{\tan15^{\circ}}$ y - vzdialenost od steny k hore;
$\tan14^{\circ}=\frac{h-10.5}{y}=\frac{h \cdot \tan15^{\circ}-10.5 \cdot \tan15^{\circ}}{h}\nl h \cdot \tan14^{\circ}=h \cdot \tan15^{\circ}-10.5 \cdot \tan15^{\circ}\nl \boxed{h=\frac{10.5 \cdot \tan15^{\circ}}{\tan15^{\circ}-\tan14^{\circ}}}$

Rumburak

Přidám pro zajímavost ještě jiný způsob řešení:

Výšku hory od úrovně chodníku k vrcholu označme h , vodorovnou vzdálenost pozorovatelny na chodníku od paty výšky spuštěné z vrcholu hory
k úrovni chodníku označme x .

Z nakreslených pravoúhlých trojúhelníků dostáváme rovnice

$\frac {h}{x} = \tan\,15^{\circ}$ ,
$\frac {h\,-\,10.5}{x} = \tan\,14^{\circ}$ .

Pomocná neznámá x nás nezajímá, jejím vyloučením obdržíme rovnici o jedné neznámé.

EDIT: Ale teď vidím, že s tímto postupem jsem až druhý :-) .

Cheop · 02. 09. 2010 17:00 — Editoval Cheop (02. 09. 2010 17:33)

↑ Rumburak:
Přidám ještě způsob pomocí analytické geometrie (což je stejné jako ten tvůj způsob)
Rovnice přímek budou:
1) $y=\tan(15)x\nlx=\frac{y}{\tan(15)}$
2) $y=\tan(14)x+10.5\nlx=\frac{y-10,5}{\tan(14)}$
y-ová souřadnice průsečíku bude výška hory h
Porovnáním 1) a 2) dostaneme:
$\frac{y-10,5}{\tan(14)}=\frac{y}{\tan(15)}\nly\cdot\tan(14)=y\cdot\tan(15)-10,5\cdot\tan(15)\nly=\frac{10,5\cdot\tan(15)}{\tan(15)-\tan(14)}\nlh\dot=151,1\,\rm{m}$ plus nadmořská výška místa (chodníku), ze kterého horu pozorujeme.

Matematické Fórum

#1 01. 09. 2010 18:09

Vyska hory(trigonometrie)

#2 01. 09. 2010 18:21

Re: Vyska hory(trigonometrie)

#3 02. 09. 2010 15:25

Re: Vyska hory(trigonometrie)

#4 02. 09. 2010 15:39

Re: Vyska hory(trigonometrie)

#5 02. 09. 2010 16:11

Re: Vyska hory(trigonometrie)

#6 02. 09. 2010 16:12 — Editoval BakyX (02. 09. 2010 16:13)

Re: Vyska hory(trigonometrie)

#7 02. 09. 2010 16:15

Re: Vyska hory(trigonometrie)

#8 02. 09. 2010 16:16

Re: Vyska hory(trigonometrie)

#9 02. 09. 2010 16:27 — Editoval Spybot (02. 09. 2010 16:49)

Re: Vyska hory(trigonometrie)

#10 02. 09. 2010 16:45 — Editoval Rumburak (02. 09. 2010 16:48)

Re: Vyska hory(trigonometrie)

#11 02. 09. 2010 17:00 — Editoval Cheop (02. 09. 2010 17:33)

Re: Vyska hory(trigonometrie)

Zápatí